Inegalitatea lui Sylvester

Inegalitatea lui Sylvester este raportul dintre rangul produsului matricelor cu rangurile matricelor originale :

\mathrm {rk} \,A+\mathrm {rk} \,B\leqslant \mathrm {rk} \,AB+n

unde este numărul de coloane ale matricei și numărul de rânduri ale matricei . Numit după matematicianul englez din secolul al XIX-lea James Sylvester . $n$ $A$ $B$

Rezultatul rezultă direct din inegalitatea Frobenius ( este matricea identităţii ): [1] . $E$ $\mathrm {rk} \,AE+\mathrm {rk} \,EB\leqslant \mathrm {rk} \,AEB+\mathrm {rk} \,E.=\mathrm {rk} \,AB+n$

Note

↑ Probleme și teoreme ale algebrei liniare, 1996 , p. 73.

Literatură

Prasolov VV Probleme și teoreme ale algebrei liniare. — M .: Nauka, 1996. — 304 p. - ISBN 5-02-014727-3 .