În algebra liniară , inegalitatea Frobenius este următoarea inegalitate pentru rândurile matricelor :
În această inegalitate, dimensiunile matricelor , și trebuie să permită existența unei matrice (adică, aceste matrici au dimensiuni , și , respectiv).
Inegalitatea poartă numele matematicianului F. G. Frobenius , care a descoperit-o .
Dacă și , atunci .
Să scriem această inegalitate pentru :
De asemenea, este clar că [1] .
Luați în considerare matricea blocurilor
,Dacă aplicăm un lanț de transformări elementare unei matrice, acestea, după cum se știe, nu schimbă rangul matricei.
Apoi