Distribuție Poisson generalizată pe un grup abelian compact local

Distribuția Poisson generalizată pe un grup abelian compact local extinde noțiunea de distribuție Poisson clasică pe linie la grupurile abeliene compacte local .

Fie un grup abelian compact local, grupul său de caractere , să fie valoarea caracterului de pe elementul . Fie o măsură finită nenegativă pe . Distribuția Poisson generalizată asociată cu măsura se numește deplasarea distribuției formei $X$ $Y$ $(X y)$ $y\în Y$ $x\în X$ $F$ $X$ $F$ $e(F)$

$e(F)=\exp\{-F(X)\}\left(E_{0}+F+{F^{*}2 \over 2!}+\dots +{F^{*} n \peste n!}+\puncte \dreapta)$ ,

unde este distribuția degenerată concentrată la zero al grupului . $E_{0}$ $X$

Distribuția este divizibilă la infinit . Funcția de distribuție caracteristică are forma $e(F)$ $e(F)$

${\widehat {e(F)))(y)=\exp \left\{\int _{X}[(x,y)-1]dF(x)\right\)$ .

Literatură

Parthasarathy KR, Ranga Rao R., Varadhan SRS Distribuții de probabilitate pe grupuri abeliene compacte local // Illinois J. Math. - 1963. - 7. - P. 337-369.
Parthasarathy KR Măsuri de probabilitate pe spații metrice. Probabil. Matematică. etatistul. - 3. - New York - Londra: Academic Press, 1967.
Feldman GM Aritmetica distribuțiilor de probabilitate și a problemelor de caracterizare pe grupuri abeliene. Transl. Matematică. monografii. — 116. - Providence, RI: Amer. Matematică. Soc., 1993.