Polinom omogen

Un polinom omogen este un polinom ale cărui monomii au toate aceeași sumă de grade. Orice formă algebrică este un polinom omogen. Forma pătratică este dată de un polinom omogen de gradul doi, forma binară este dată de un polinom omogen de orice grad în două variabile.

Exemple

x^{2}+y^{2}

este un polinom omogen;

x^3+2xy^2

este un polinom omogen;

x^4+qxyz

este un polinom omogen;

x+yz

este un polinom neomogen.

Variații și generalizări

functie omogena .

Lăsați grupul să acționeze asupra vectorilor variabilelor. Un polinom se numește omogen generalizat (în raport cu acțiunea de grup) dacă pentru orice element al grupului , unde factorul depinde numai de . Valoarea (grad, clasă sau altă caracteristică) a multiplicatorului se numește gradul de omogenitate al polinomului. $G$ $P(z)$ $g$ $P(gz)\equiv hP(z)$ $h$ $g$ $h$

De exemplu, orice polinom omogen este generalizat omogen în raport cu acțiunea diagonală a unui tor algebric :

g\in \mathbb C\setminus\{0\} : g(z_1,\dots,\,z_n)=(gz_1,\dots,\,gz_n),

pentru că

P(gz)=\sum _{|\alpha |=k}c_{\alpha }(gz)^{\alpha }=g^{k}\sum _{|\alpha |=k}c_ {\alpha }(z)^{\alpha }=g^{k}P(z).

În acest caz, gradul de omogenitate al polinomului coincide cu gradul său.

k