Paradoxul lui Tristram Shandy

Paradoxul lui Tristram Shandy  este un raționament propus de Russell în Mysticism and Logic în legătură cu conceptul de echivalență a mulțimilor , demonstrând o încălcare a principiului intuitiv „parte mai puțin decât întreg” pentru mulțimi infinite.

Formulare

În The Life and Opinions of Tristram Shandy, Gentleman , de Stern , eroul constată că i-a luat un an întreg să povestească evenimentele din prima zi a vieții sale și încă un an pentru a descrie a doua zi. În acest sens, eroul se plânge că materialul biografiei sale se va acumula mai repede decât îl poate procesa și nu îl va putea finaliza niciodată. „Acum susțin”, replică Russell, „că dacă ar trăi pentru totdeauna și munca lui nu ar deveni o povară pentru el, chiar dacă viața lui ar continua să fie la fel de plină de evenimente ca la început, atunci nici o parte din biografia lui nu ar rămâne. nescris.

Într-adevăr, Shandy ar putea descrie evenimentele din -a zi pentru al --lea an și, astfel, în autobiografia sa, fiecare zi ar fi surprinsă. Cu alte cuvinte, dacă viața ar dura la infinit, atunci ar avea tot atâtea ani cât și zile.

Analogie

O serie de numere naturale poate fi pusă în corespondență unu-la-unu cu serii de pătrate de numere naturale, puteri a lui doi, factoriali etc.:

1 2 3 4 5 …

1 4 9 16 25 …

2 4 8 16 32 …

1 2 6 24 120 …

Se pot da exemple de serii de numere naturale cu o creștere din ce în ce mai rapidă, ai căror reprezentanți, oricât de rar s-ar afla în seria naturală, vor fi aceiași cu numerele naturale.

Concluzii

Acest argument demonstrează o încălcare a principiului „parte mai mică decât întregul”, care este caracteristic mulțimilor infinite și poate fi chiar folosit pentru a le distinge de cele finite. Criteriul pentru infinitatea unei multimi, propus de Dedekind, este formulat astfel: „o multime este infinita daca si numai daca este echivalenta cu unele dintre partile sale”. Se poate dovedi că criteriul Dedekind în teoria axiomatică a mulțimilor este echivalent cu definiția unei mulțimi infinite ca o mulțime care conține o submulțime numărabilă de elemente.

Link -uri