Paradoxul submarinului

Paradoxul submarinului (numit uneori paradoxul lui Sappley ) este un experiment de gândire din cadrul teoriei relativității a lui Einstein care duce la un paradox greu de rezolvat.

Conform teoriei relativității speciale a lui Einstein , din punctul de vedere al unui observator staționar, dimensiunile unui obiect care se mișcă cu o viteză apropiată de viteza luminii scad în direcția mișcării. Totuși, din punctul de vedere al obiectului, dimpotrivă, sunt observatorii staționari care par mai scunzi.

Dacă presupunem că un anumit submarin se mișcă sub apă cu viteza aproape de lumină, va părea comprimat pentru observatorii staționari. Densitatea sa, în consecință, ar trebui să crească, ceea ce cu siguranță o va trage în jos. Dar din partea obiectului - echipajul de la bordul submarinului - totul ar fi perceput exact invers: apa „curgătoare” din jurul lor este comprimată, ceea ce înseamnă că devine mai densă și împinge barca la suprafață.

În 1989, James Suppley a rezolvat paradoxul folosind relativitatea specială. Această problemă este numită și „Paradoxul Suppley” după el.

În 2003, brazilianul George Matsas din São Paulo a abordat acest paradox folosind relativitatea generală . Ambii oameni de știință au avut aceeași concluzie: submarinul se va scufunda .

Oamenii de știință explică paradoxul în moduri diferite. O mulțime de factori acționează asupra straturilor și asupra navei, necesitând luarea în considerare obligatorie pentru rezolvarea cu succes a acestui paradox. Aici, există o creștere a efectului gravitației asupra navei, care o va trage în jos și o distorsiune a formei straturilor de apă în sus (ele „se ridică” din punctul de vedere al submarinului din cauza unei încălcări a simultaneităţii începerii acceleraţiei).

Esența deciziei

Întreaga considerație poate fi efectuată în cadrul teoriei relativității speciale, trecând într-un cadru de referință care se mișcă cu accelerație (în care este convenabil să se introducă coordonatele Rindler ). Este mai ușor, totuși, să luați în considerare totul, de la un cadru de referință inerțial, unde accelerația lichidului este cauzată de un anumit motiv, de exemplu, lichidul este încărcat electric și se află într-un câmp electric sau este susținut de un perete în mișcare accelerată. Este important ca acest motiv să nu accelereze submarinul - de exemplu, submarinul este neutru sau nu intră în contact cu peretele. Ne restrângem la momentul inițial de timp când lichidul este în repaus, iar viteza submarinului este 0 pentru cazul „staționar” și (cu corespunzătoare ) pentru cazul „în mișcare”. $v$ $\gamma ={\frac {1}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))}$

Din punctul de vedere al observatorilor inerțiali, accelerația unui submarin (fie în repaus sau în mișcare) este cauzată de transferul de impuls de la moleculele lichidului la moleculele submarinului - aceasta este definiția microscopică a presiunii. Această transmisie este proporțională cu suprafața lichidului în contact cu submarinul și, în consecință, scade cu un factor pe măsură ce submarinul se micșorează din cauza mișcării sale. Prin urmare, transferul de impuls este egal pentru un submarin „staționar” și pentru unul „în mișcare”. Acum este ușor de calculat accelerațiile primite de submarine în momentul inițial: pentru un submarin „staționar”, aceasta va fi o valoare care, prin condiție, coincide cu accelerația lichidului. $\gamma$ ${\frac {dp_{0}}{dt}}$ ${\frac {dp}{dt}}={\frac {1}{\gamma }}{\frac {dp_{0}}{dt}}$

$a_{0}={\frac {1}{m}}{\frac {dp_{0}}{dt}},$

unde este masa submarinului și pentru „mișcare” $m$

$a={\frac {1}{\gamma m}}{\frac {dp}{dt}}={\frac {1}{\gamma ^{2}m}}{\frac {dp_{0}} {dt}}={\frac {a_{0}}{\gamma ^{2}}},$

unde se ține cont de faptul că submarinul accelerează perpendicular pe direcția sa de mișcare. După cum puteți vedea, accelerația unui submarin „în mișcare” este mai mică decât a unuia în repaus - se va scufunda.

Acum luați în considerare situația din cadrul de referință, în care submarinul este „staționar”, dar fluidul se mișcă. Densitatea lichidului va crește datorită contracției sale relativiste, care va crește forța lui Arhimede cu un factor, adică transferul de impuls va deveni egal , ceea ce va determina accelerarea submarinului. $\gamma$ ${\frac {dp'}{dt'}}=\gamma {\frac {dp_{0}}{dt}}$

$a_{s}'={\frac {1}{m}}{\frac {dp'}{dt'}}=\gamma a_{0}.$

Cu toate acestea, la trecerea la acest cadru inerțial de referință, accelerația lichidului se va schimba și ea. După ce am evidențiat un anumit nivel în lichid, avem în sistemul original ecuația sa de mișcare , iar în cel nou, conform transformărilor Lorentz pentru locația submarinului , obținem și anume accelerația nivelului lichidului. , măsurat de la submarin, este egal cu . Este mai mare decât accelerația submarinului - se va scufunda. $z=a_{0}t^{2}/2$ $x=vt\Rightarrow t=\gamma t'$ $z'=z=a_{0}t^{2}/2=a_{0}\gamma ^{2}t'^{2}/2=a't'^{2}/2,$ $a_{l}'=\gamma ^{2}a_{0}$

Exact același rezultat se obține dacă luăm ecuația corectă a mișcării hiperbolice în loc de cea aproximativă, care este corectă numai lângă . Există, de asemenea, un anumit efect legat de încălcarea simultaneității accelerației diferitelor părți ale fluidului în raport cu cadrul de referință al submarinului, dar acesta poate fi redus la o valoare neglijabilă prin alegerea unei mici accelerații și/sau dimensiuni a submarinului. în direcția de mers (a se vedea lucrarea lui Matsas pentru o analiză detaliată). $z={\frac {c}{a{\sqrt {c^{2}+a^{2}t^{2))))}-{\frac {c^{2}}{a}}+ z_{0}$ $t=0,\ z={\frac {a_{0}t^{2}}{2}}$

Paradoxul submarinului

Esența deciziei

Link -uri