Perioada de retur

Perioada de revenire , interval de repetiție - o estimare a intervalului de timp dintre evenimente precum un cutremur , inundație sau modificarea debitului de apă , de intensitate sau putere similară. Aceasta este o statistică care indică intervalul mediu de repetiție pe o perioadă lungă de timp. De regulă, calculul acestuia este necesar pentru analiza riscurilor (inclusiv pentru evaluarea proiectelor în zone cu un anumit risc), precum și pentru măsurarea rezistenței seismice a structurilor în cazul reapariției cutremurelor (cu intensitatea corespunzătoare).

Ecuația

Interval de repetare = , unde ${{n} \over m}$

n este numărul de ani de observații; m este rangul, intensitatea evenimentului luat în considerare. Pentru inundații se măsoară de obicei în m³/s, pentru valuri de furtună în ceea ce privește înălțimea creșterii apei și așa mai departe. pentru alte evenimente.

Perioada de returnare ca frecvență așteptată

Teoretic, perioada de revenire este reciproca probabilității ca un eveniment să se producă într-un an. De exemplu, o inundație de 10 ani are fie o șansă de 10% să se producă într-un an, iar o inundație de 50 de ani are o șansă de 0,02 sau 2% să se producă într-un an. $1/10=0,1$

Astfel, chiar dacă un eveniment de 10 ani va avea loc, în medie, o dată la 10 ani, iar intensitatea unui eveniment de 100 de ani este atât de mare încât este așteptat doar la fiecare 100 de ani, aceasta este doar o valoare statistică: valoarea așteptată. numărul de 100- evenimente de vară pe o perioadă de n ani este egal cu n /100, în sensul așteptării matematice . Acest lucru nu înseamnă că inundațiile de 100 de ani au loc în mod regulat, la fiecare 100 de ani. Indiferent de „perioada de întoarcere”, în orice perioadă de 100 de ani, o furtună de 100 de ani poate apărea o dată, de două ori sau deloc, iar probabilitatea fiecărui eveniment poate fi calculată după cum se arată mai jos.

Perioada de revenire calculată este diferită de o statistică : este calculată pe baza unui eșantion de observații și diferă de valoarea teoretică cu o distribuție normală . Adică nu înseamnă că un eveniment de o anumită intensitate sau mai mult are loc cu o probabilitate de 1%, ci doar că evenimentul a fost observat o singură dată la 100 de ani. Această distincție este importantă în cazul observațiilor de evenimente rare: de exemplu, dacă un eveniment similar a fost observat cu 400 de ani în urmă, atunci la observații ulterioare poate fi clasificat ca un eveniment de 200 de ani (dacă un eveniment comparabil are loc mai des) sau un eveniment de 500 de ani (dacă nu are loc un eveniment comparabil). peste 100 de ani).

În plus, nu este posibil să se determine intensitatea și perioada de revenire a evenimentelor de 1000 de ani din observații din cauza existenței unor înregistrări unice ale acestora, așa că în schimb ar trebui utilizat un model statistic pentru a prezice magnitudinea unor astfel de evenimente (neobservate).

Distribuția probabilității

În perioada considerată de n ani, probabilitatea de apariție a unui număr dat de evenimente k într-un interval de timp dat T respectă legea distribuției binomiale . Pe o perioadă lungă de timp (pe măsură ce n crește ), converge către o distribuție Poisson .

1/T={m \over {n))

, Unde T perioada de întoarcere m rang, intensitate n număr de observații

Dacă probabilitatea apariției unui eveniment este notată cu p , atunci probabilitatea ca evenimentul să nu se producă este egală cu . $q=(1-p)$

Distribuția binomială poate fi utilizată pentru a găsi probabilitatea ca un eveniment să se producă de r ori pe o perioadă de n ani.

={\binom {n}{r)}\times p^{r}\times (1-p)^{nr)

unde este coeficientul binom . ${\binom {n}{r}}={\frac {n!}{(nr)!\,r!}}$

Exemplu

Cu o perioadă de întoarcere de 50 de ani,

P={1 \over 50}=0,02

Astfel, probabilitatea ca un astfel de eveniment să se producă doar o dată la 10 ani este

P={\binom {10}{1}}\times 0,02^{1}\times 0,98^{9}

\aprox 10\times 0,02\times 0,834

\aproximativ 0,167

Analiza riscului

Perioada de returnare este utilă și pentru analiza riscurilor (cum ar fi riscurile naturale, inerente sau hidrologice) [1] . La calcularea rezistenței structurilor, perioada de repetabilitate este utilizată în raport cu durata de viață de proiectare a structurii. Aceasta este probabilitatea ca cel puțin un eveniment să depășească limitele de proiectare să aibă loc pe durata de viață așteptată a structurii. Această probabilitate se adaugă probabilității ca niciun eveniment să nu depășească limitele de proiectare.

Ecuația pentru estimarea acestui risc poate fi exprimată ca

{\overline {R}}=1-(1-{1 \over T})^{n}=1-(1-P(X\geq {x_{T))))^{n}

Unde

{1 \over T}=P(X\geq {x_{T))}

este o expresie a probabilității de apariție a unui eveniment; n este durata de viață estimată a instalației.

Vezi și

Analiza de frecvență cumulativă

Note

↑ Larry W. Mays. Ingineria resurselor de apă. - 2. - John Wiley & Sons, 2010. - 890 p. - ISBN 0470460644 , 9780470460641.

Link -uri

CumFreq , un program de calculator pentru calcularea frecvențelor cumulate, a perioadelor de revenire și a intervalelor de încredere