O stare periodică este o stare a unui lanț Markov care este vizitată de lanț numai la intervale de timp care sunt multipli ai unui număr fix.
Să fie dat un lanț Markov omogen în timp discret cu matrice de probabilitate de tranziție . În special, pentru orice , matricea este matricea probabilităților de tranziție pe pași. Să luăm în considerare o secvență . Număr
,unde denota cel mai mare divizor comun , se numeste perioada de stare .
Astfel, perioada statului este , dacă din faptul că , rezultă că este divizibil cu .
Astfel, perioada oricărei clase necompuse a lanțului Markov este definită și egală cu perioada oricăruia dintre reprezentanții săi. În consecință, clasele sunt împărțite în periodice și aperiodice.
lanțurile Markov | Clasificarea stărilor și|
---|---|
Stat | |
Lanţ |