Elementul de câmp final primitiv

Un element primitiv al unui câmp finit este orice rădăcină primitivă a gradului , adică orice generator al grupului multiplicativ al acestui câmp. $GF(p^{m})$ $p^{m}-1$

Proprietăți

Dacă este un element primitiv al câmpului , atunci orice alt element primitiv poate fi obținut ca putere a lui , unde k este un întreg coprim la . Prin urmare, numărul de elemente primitive diferite din câmp este egal cu valoarea funcției Euler . $\alfa$ $GF(p^{m})$ $\alpha ^{k)$ $p^{m}-1$ $GF(p^{m})$ $\varphi (p^{m}-1)$
Polinomul minim al unui element primitiv al unui câmp se numește polinom primitiv peste un câmp . $GF(p^{m})$ $GF(p)$

Vezi și

Polinom peste câmp finit