Proiecția Gauss-Kruger

Proiecția Gauss-Kruger  este o proiecție transversală cilindrică conformă a hărții dezvoltată de oamenii de știință germani Carl Gauss și Louis Kruger [1] . Această proiecție este o variantă a Mercatorului transversal [2] .

Termenii „proiecție Gauss-Kruger” și „proiecție transversală Mercator” sunt, de asemenea, folosiți în mod interschimbabil sinonimi [2] [3] .

Utilizarea acestei proiecții face posibilă reprezentarea unor zone destul de semnificative ale suprafeței pământului, practic fără distorsiuni semnificative și, ceea ce este foarte important, construirea unui sistem de coordonate dreptunghiulare plate pe acest teritoriu . Acest sistem este simplu și convenabil atunci când se efectuează lucrări de inginerie și topografie și geodezică [4] .

Istorie

Prima versiune a proiecției conformale cilindrice transversale a fost prezentată în 1772 de omul de știință german Johann Heinrich Lambert [5] . Similar cu cea mai simplă versiune a proiecției Mercator , această proiecție este o proiecție a unei sfere pe un cilindru [5] , totuși, spre deosebire de proiecția Mercator clasică, aici cilindrul este orientat longitudinal: nu de-a lungul ecuatorului, ci de-a lungul uneia dintre meridiane [2] .

O variantă a proiecției conformale cilindrice transversale bazată pe proiecția elipsei a fost publicată în 1825 de Carl Gauss [6] . Următoarele denumiri au fost folosite pentru a desemna această proiecție: „proiecție Gauss-Lambert”, „proiecție Gauss conformă” și, de asemenea, „ proiecție gaussiană hanovrană ”, așa cum a fost folosită în prelucrarea datelor din triangulația hanovriană din 1821-1825 [3] ] [1] . În a doua jumătate a secolului al XIX-lea , denumirea de „proiecție transversală Mercator” a fost folosită și pentru a se referi la această proiecție [ 7 ] . 

Ulterior, topograful german Oskar Schreiber, pe baza lucrării lui Gauss, a dezvoltat o nouă versiune a proiecției, care a fost numită proiecția Gauss-Schreiber. Această proiecție a fost folosită în lucrarea la cadastrul prusac din 1876-1923 [3] .

În 1912, Louis Krueger a publicat o lucrare care a continuat lucrarea lui Gauss și Schreiber [8] .

Principiu și aplicare

Un exemplu de algoritm pentru conversia din coordonatele geografice în coordonate dreptunghiulare este dat în Wikibooks .

Ca rezultat al cercetărilor, s-a constatat că dimensiunea optimă a zonei imaginii ar trebui limitată la meridianele distanțate la 6° (deși în versiunea originală a acestei proiecții adoptată în Germania, meridianele sunt distanțate la 3°). Această figură a fost numită diagonul sferoidal . Dimensiunile sale sunt de 180° în latitudine (de la pol la pol) și de 6° în longitudine. În ciuda faptului că aria zonei din proiecție (zona Gaussiană) va fi mărită, distorsiunile relative ale lungimii în punctele ecuatorului departe de meridianul mijlociu la limita zonei vor fi 1/800. Distorsiunea maximă a lungimii în zonă este de +0,14%, iar zona - +0,27%, iar în Rusia - chiar mai puțin (aproximativ 1/1400). Astfel, distorsiunile lungimilor și zonelor din cadrul zonei sunt mai mici decât distorsiunile care apar atunci când harta este imprimată. Imaginea zonei în proiecția gaussiană nu are practic nicio distorsiune și permite orice lucrare de cartografiere și morfometrie.

Intersecția meridianului axial selectat cu ecuatorul este luată ca punct de referință . Pentru a face acest lucru, întreaga suprafață a pământului este împărțită în zone delimitate de meridiane distanțate la 6°, cu numerotarea ordinală începând de la meridianul Greenwich spre est. Sunt 60 de zone în total. De exemplu, zona a 8-a este situată între meridianele 42 ° și 48 ° longitudine estică , iar zona 58, respectiv, este situată între meridianele 12 ° și 18 ° longitudine vestică .

Coordonatele se numără de la mijlocul zonei, în timp ce, pentru a evita valorile negative ale coordonatelor, la valoarea abscisei se adaugă 500 km. De exemplu, coordonatele punctului condiționat M ( vezi exemplul din ilustrație ) cu coordonatele 50° 28′ 43″ s. SH. și 31° 32′ 46″ E. sunt situate în zona a 6-a (între 30 ° și 36 ° longitudine estică), la aproximativ 500 de metri nord și 700 de metri est de intersecția liniei kilometrice orizontale 5594 (5594 kilometri nord de ecuator) și a liniei kilometrice verticale 6396 (la vest de zona a 6-a mijlocie la 500−396=104 km). În consecință, înregistrarea în coordonate dreptunghiulare a punctului condiționat M va fi după cum urmează: y = 6396700 și x = 5594500 [9] .

Utilizare

Proiecția Gauss-Kruger a fost folosită în URSS , Bulgaria , Polonia , Cehoslovacia și Mongolia și este încă folosită în Federația Rusă , Ucraina și alte foste republici sovietice.

Note

  1. ↑ 1 2 Balis Balio Serapinas. Cartografia matematică. Manual pentru licee. - M.: Centrul editorial „Academia”, 2005. - 336 p. - M . : Centrul de Editură „Academia”, 2005. - S. 268. - 336 p. — ISBN 5-7695-2131-7 .
  2. ↑ 1 2 3 ArcGIS 9. Proiecții hărți . - Institutul de Cercetare a Sistemelor de Mediu, Inc. (ESRI), 2000. - 109 p. Arhivat pe 17 mai 2018 la Wayback Machine
  3. ↑ 1 2 3 R. E. Deakin, MN Hunter, CFF Karney. Warrnambool Conference.pdf Proiecția Gauss-Krüger (link indisponibil - Warrnambool Conference.pdf istoric ) . Victorian Regional Survey Conference (2010). 
  4. ↑ M. V. Potoky CARTOGRAFIA CU BAZELE TOPOGRAFII, UN COMPLEX DE PROGRAM SI MATERIALE METODOLOGICE PE SUBIECTUL, 2003
  5. ↑ 1 2 Tobler, Waldo R, Note și comentarii asupra compoziției hărților terestre și celesti arhivate la 4 martie 2016 la Wayback Machine , 1972 (University of Michigan Press)
  6. ↑ Gauss, Karl Friedrich, 1825. «Allgemeine Auflösung der Aufgabe: die Theile einer gegebnen Fläche auf einer andern gegebnen Fläche so abzubilden, daß die Abbildung dem Abgebildeten in den kleinsten Theilen Theilen Akademiarbeichärlungenr2» ähnliarbechärlungenr2, ähnliarbechärlungen2 . , Nu. 3 Arhivat 18 februarie 2017 la Wayback Machine , p. 5-30. [Retipărit, 1894, Ostwald's Klassiker der Exakten Wissenschaften, nr. 55: Leipzig, Wilhelm Engelmann, p. 57-81, cu editarea lui Albert Wangerin, pp. 97-101. De asemenea, în Herausgegeben von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen în Kommission bei Julius Springer din Berlin, 1929, v. 12, pp. 1-9.]
  7. ↑ Snyder, John P. Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map  Projections . - University of Chicago Press , 1993. - P. 82. - ISBN 978-0-226-76747-5 .
  8. ↑ Krüger, L. (1912). Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene . Institutul Regal de Geodezism Prusac, Noua Seria 52.
  9. ↑ Topografie militară. Editura Militară Moscova 1977. 280 de pagini
  Accesați articolul Wikidata  Dicționare și enciclopedii
În cataloagele bibliografice