Proiecție Eckert IV

Proiecția Eckert IV este o proiecție a hărții pseudocilindrice . Polii sunt reprezentați ca segmente de linie dreaptă, lungimea acestor segmente este egală cu jumătate din lungimea ecuatorului. Paralelele sunt reprezentate ca linii drepte distanțate la intervale neregulate și care descresc în lungime spre poli. Meridianele sunt curbe eliptice distanțate la intervale regulate.

Formule

Conversie directă

Luând ca rază a sferei și ca meridian central, un punct cu coordonate polare poate fi proiectat în și prin formulele: $R$ $\lambda _{0}$ $(\varphi,\lambda)$ $X$ $y$

x = \frac{2}{\sqrt{4\pi + \pi^2}} R\, (\lambda - \lambda_0)(1 + \cos \theta) \approx 0,4222382\, R\, (\lambda - \lambda_0)(1 + \cos \theta)

y = 2 \sqrt{\frac{\pi}{4 + \pi}} R \sin \theta \approx 1,3265004\, R \sin \theta

unde . Această egalitate poate fi rezolvată numeric folosind metoda lui Newton . $\theta + \sin \theta \cos \theta + 2 \sin \theta = \left(2 + \frac \pi 2\right) \sin \varphi$

Transformare inversă

\theta = \arcsin \left[y \frac{\sqrt{4 + \pi}}{2 \sqrt\pi R}\right] \aprox \arcsin \left[\frac{y}{1.3265004\, R} \dreapta]

\varphi = \arcsin \left[\frac{\theta + \sin \theta \cos \theta + 2 \sin \theta}{2 + \frac \pi 2}\right]

\lambda = \lambda_0 + x \frac{\sqrt{4\pi + \pi^2}}{2R (1 + \cos \theta)} \aprox \lambda_0 + \frac{x}{0,4222382\, R\ , (1 + \cos \theta)}

Link -uri

Eckert IV Projection - Wolfram MathWorld