Derivat Riemann

Derivată Riemann [1] [2] , derivată Schwartz sau derivată a doua simetrică , funcții într-un punct — limită $f(x)$ $x_{0}$

{\displaystyle D^{2}f=\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {f(x_{0}-\varepsilon )-2f(x_{0})+f(x_{0}+ \varepsilon )}{\varepsilon ^{2))))

Definiții înrudite

Limitele superioare și inferioare

{\frac {f(x_{0}-\varepsilon )-2f(x_{0})+f(x_{0}+\varepsilon )}{\varepsilon ^{2)))

at sunt numite derivate Riemann superioare și, respectiv, inferioare . $\varepsilon \to 0$ ${\bar {D}}^{2}f(x_{0})$ ${\underline {D}}_{2}f(x_{0})$

Proprietăți

Dacă există o derivată a 2-a într-un punct ), atunci există o derivată Riemann și . $x_{0}$ ${\displaystyle f''(x_{0))$ $D^{2}f(x_{0})=f''(x_{0})$
- Reversul nu este adevărat.

Istorie

Introdusă de Riemann în 1854, derivata Riemann a fost utilizată pe scară largă în teoria reprezentării funcțiilor prin serii trigonometrice; în special, în legătură cu metoda însumării Riemann.

Note

↑ I. M. Vinogradov. Derivată Riemann // Enciclopedia matematică. — M.: Enciclopedia Sovietică . - 1977-1985. (Rusă)
↑ derivat de Riemann. Enciclopedie matematică. concept . Preluat la 14 aprilie 2022. Arhivat din original la 19 decembrie 2016. (nedefinit)

Calcul diferenţial

Principal

vederi private

Operatori diferențiali
( în diferite coordonate )

Prima comanda	Operator Nabla Gradient Divergenţă Rotor Helmholtzian
a doua comanda	Operator eliptic operator Laplace Operator vectorial Laplace operator D'Alembert Operator Laplace-Beltrami
ordine superioare	Operator hipoeliptic

subiecte asemănătoare