Spațiul Brauner

În analiza funcțională și în domeniile conexe ale matematicii , un spațiu Brauner este un k - spațiu complet convex local care are o succesiune de mulțimi compacte astfel încât orice mulțime compactă este conținută în unele . $X$ $K_n$ $T\subseteq X$ $K_n$

Spațiile Brauner poartă numele lui Kalman Brauner [1] , care a fost primul care le-a studiat. Toate spațiile Brauner sunt stereotipe și sunt în dualitate stereotipată cu spațiile Fréchet [2] [3] :

pentru orice spațiu Fréchet, spațiul său dual stereotip [4] este un spațiu Brauner, $X$ $X^{\star }$

invers, pentru orice spațiu Brauner, spațiul său dual stereotip este un spațiu Fréchet. $X$ $X^{\star }$

Exemple

Fie un spațiu topologic compact local compact, și fie spațiul funcțiilor continue pe (cu valori în sau ) dotat cu topologia obișnuită de convergență uniformă pe submulțimi compacte în . Spațiul dual al măsurilor susținute compact cu topologia convergenței uniforme pe mulțimi compacte în spațiu este un spațiu Brauner. $M$ $\sigma$ ${\mathcal {C}}(M)$ $M$ ${\mathbb {R} }$ ${{\mathbb C}}$ $M$ ${\mathcal {C}}^{\star }(M)$ $M$ ${\mathcal {C}}(M)$

Fie o varietate netedă și spațiul funcțiilor netede pe (cu valori în sau ) dotat cu topologia obișnuită de convergență uniformă față de fiecare derivată pe mulțimi compacte în . Spațiul dual al distribuțiilor susținute compact cu topologia convergenței uniforme pe mulțimi mărginite în spațiu este un spațiu Brauner. $M$ ${\mathcal {E}}(M)$ $M$ ${\mathbb {R} }$ ${{\mathbb C}}$ $M$ ${\mathcal {E}}^{\star }(M)$ $M$ ${\mathcal {E}}(M)$

Fie o varietate Stein și spațiul funcțiilor holomorfe pe înzestrat cu topologia obișnuită de convergență uniformă pe mulțimi compacte în . Spațiul dual al funcționalelor analitice cu topologia convergenței uniforme pe mulțimi mărginite în spațiu este spațiul Brauner. $M$ ${{\mathcal O}}(M)$ $M$ $M$ ${\mathcal {O}}^{\star }(M)$ $M$ ${{\mathcal O}}(M)$

Fie un grup Stein generat compact. Spațiul funcțiilor holomorfe de tip exponențial pe , este un spațiu Brauner în raport cu topologia naturală. [3] $G$ ${\mathcal {O}}_{\exp }(G)$ $G$

Note

↑ K.Brauner, 1973.
↑ SSAkbarov, 2003.
↑ 1 2 S.S. Akbarov, 2009.
↑ Spațiul dual stereotip al unui spațiu local convex este spațiul tuturor funcționalelor liniare continue dotate cu topologia convergenței uniforme pe mulțimi complet mărginite în . $X$ $X^{\star }$ $f:X\to \mathbb {C}$ $X$

Literatură

Schaefer, Helmuth H. Spații vectoriale topologice. - New York: The MacMillan Company , 1966. - ISBN 0-387-98726-6 .

Robertson AP, Robertson, WJ Spații vectoriale topologice. - Cambridge University Press , 1964. - V. 53. - (Cambridge Tracts in Mathematics).

Brauner, K. Duale de spații Frechet și o generalizare a teoremei Banach-Dieudonne (engleză) // Duke Math. Jour. : jurnal. - 1973. - Vol. 40 , nr. 4 . - P. 845-855 . - doi : 10.1215/S0012-7094-73-04078-7 .

Akbarov, SS Pontryagin dualitate în teoria spațiilor vectoriale topologice și în algebra topologică (engleză) // Journal of Mathematical Sciences : jurnal. - 2003. - Vol. 113 , nr. 2 . - P. 179-349 . - doi : 10.1023/A:1020929201133 .

Akbarov, SS Funcții holomorfe de tip exponențial și dualitate pentru grupuri Stein cu componentă algebrică conexă a identității (engleză) // Journal of Mathematical Sciences : journal. - 2009. - Vol. 162 , nr. 4 . - P. 459-586 . - doi : 10.1007/s10958-009-9646-1 .