Procedura Brahms-Taylor-Zwicker

Procedura Brahms-Taylor-Zwicker  este un protocol de tăiere cu invidie a prăjiturii în 4 participanți [1] .

Procedura folosește o variantă a procedurii Austin pentru doi participanți și o diviziune comună . Această procedură permite doi participanți să împartă întregul tort în bucăți, fiecare dintre ele fiind punctat exact pentru ambii participanți.

Procedura principală funcționează astfel:

A. Utilizați procedura Austin cu și participanții #1 și #2. Vom primi 4 piese, pe care ambii primii participanți le estimează la exact 1/4.

B. Participantul #3 trunchiază o bucată. Acum participanții aleg piesele în ordine inversă (#4, #3, #2, #1). Unul dintre participanți - # 4 sau # 3 - trebuie să ia o cotă tăiată dintr-o bucată trunchiată. Datorită acestui fapt, diviziunea trece fără invidie pentru întreaga piesă fără trunchiere (Acest lucru este discutat în detaliu în procedura Selfridge-Conway ).

C. Acum împărțim piesa tăiată. Fără a pierde generalitatea, presupuneți că piesa tăiată merge la participantul #3. Folosim procedura lui Austin pentru a împărți această bucată feliată de participanții #4 și #1 pentru a obține 4 bucăți, fiecare dintre ele valorând exact 1/4. Deoarece concurenții #1 și #2 au un avantaj clar, îl putem lăsa pe concurentul #3 să aleagă mai întâi piesa tăiată, apoi #2, apoi #4 și #1.

Eficiență

Timpul de rulare al procedurii este, din punct de vedere tehnic, infinit, întrucât procedura Austin folosește o mișcare continuă a cuțitelor, iar această procedură nu poate fi făcută discretă.

Cu toate acestea, numărul de tăieturi este limitat. Procedura Austin necesită 2 tăieturi pentru a împărți tortul între doi participanți cu o valoare exactă de 1/4. Fiecare dintre aceste piese trebuie tăiată cu două tăieturi suplimentare pentru a forma 4 bucăți cu o valoare exactă de 1/4. Astfel, numărul total de tăieturi necesare pentru pasul A este de 6. Se face o tăietură în pasul B și încă 6 tăieturi în pasul C, pentru un total de 13 tăieturi.

O versiune îmbunătățită a procedurii Brahms-Taylor-Zwicker folosește doar 11 incizii [2] .

Note

  1. ↑ Brams și Taylor 1996 , p. 126–128.
  2. ↑ BRAMS, TAYLOR, ZWICKE, 1997 , p. 547–554.

Literatură