Pseudolocalitatea fluxului Ricci

Pseudo -localitatea este una dintre proprietățile fluxului Ricci , care îl deosebește calitativ de fluxurile liniare, de exemplu, de ecuația căldurii . Proprietatea afirmă că, dacă o vecinătate a unui punct la momentul inițial arată aproape ca o bucată de spațiu euclidian , atunci această proprietate va persista un anumit timp în fluxul Ricci pentru o vecinătate mai mică.

Pseudolocalitatea fluxului Ricci a fost dovedită de Perelman . [unu]

Formulare

Pentru un întreg pozitiv , există astfel încât următoarea afirmație să fie valabilă. $n$ $\delta ,\varepsilon >0$

Fie o varietate compactă și soluția curgerii Ricci să fie definite în intervalul de timp . Să presupunem că pentru un anumit punct constanta izoperimetrică din minge nu este mai mică decât , unde constanta izoperimetrică a spațiului euclidian -dimensional și curbura scalară nu sunt mai mici peste tot în . Apoi $M$ $n$ $g_{t)$ $M$ $[0,\varepsilon ^{2}]$ $x \în M$ $B(x,1)_{g_{0)}$ $(1-\delta)\cdot c_{n)$ $c_n$ $n$ $g_{0}$ $-unu$ $B(x,1)_{g_{0)}$ $|\mathrm {Rm} _{g_{t}}|\leq {\tfrac {1}{t}}+{\tfrac {1}{\varepsilon ^{2}}}$

în toate punctele mingii la .

B(x,\varepsilon )_{g_{t)}

t\in [0,\varepsilon ^{2}]

Note

↑ G. Perelman, Formula entropiei pentru fluxul Ricci și aplicațiile sale geometrice - 2002

Pseudolocalitatea fluxului Ricci

Formulare

Note

Link -uri