Cadru (geometrie afină)

Un cadru (din francez repère - semn, punct de plecare ) sau o bază punctuală (uneori cuvântul „punct” este omis) a unui spațiu afin este o generalizare a conceptului de bază pentru spații afine.

Cadrul unui spațiu afin asociat cu un spațiu vectorial de dimensiune este colecția unui punct ( originea ) și a unui set ordonat de vectori independenți liniar (adică o bază într-un spațiu vectorial -dimensional ). [1] Aceasta este echivalentă cu specificarea unui set ordonat de puncte afin independente . În acest caz, evident, vectorii . $A$ $V$ $n$ $O\in A$ $n$ $e_{1},\ldots, e_{n}\in V$ $n$ $V$ $n+1$ $O,P_{1},\ldots,P_{n}\in A$ $e_{1}={\vec {OP_{1}}},\ldots ,e_{n}={\vec {OP_{n))}$

Coordonatele punctului cadrului relativ sunt coordonatele vectorului relativ la baza . La fel ca atunci când alegeți o bază într-un spațiu vectorial, orice vector al acestui spațiu este dat de coordonatele sale, orice punct al unui spațiu afin este dat de coordonatele sale relativ la cadrul selectat. [1] Dacă un punct are coordonate relativ la cadrul , iar un punct are coordonate , atunci vectorul are coordonate relativ la baza [1] $X\in A$ $(O;e_{1},\ldots, e_{n})$ ${\vec {OX}}$ $e_{1},\ldots ,e_{n}$ $(O;e_{1},\ldots, e_{n})$ $X\in A$ $(x_{1},\ldots ,x_{n})$ $Y\in A$ $(y_{1},\ldots, y_{n})$ ${\vec {XY}}$ $e_{1},\ldots ,e_{n}$ $(y_{1}-x_{1},\ldots ,y_{n}-x_{n}).$

Un cadru se numește ortogonal ( ortonormal ) dacă baza corespunzătoare acestuia este ortogonală (ortonormală) . $(O;e_{1},\ldots, e_{n})$ $e_{1},\ldots ,e_{n}$

Vezi și

Un cadru (geometrie) este o generalizare a conceptului de cadru pentru varietati.
Triedrul Frenet

Note

↑ 1 2 3 Shafarevici I. R., Remizov A. O. Algebră liniară și geometrie. - cap. 8, § 1. - M .: Fizmatlit, 2009.