Riscul (teoria deciziei)

Riscul (teoria deciziei) - așteptarea matematică a funcției de pierdere din cauza luării deciziilor .

Riscul este o evaluare cantitativă a consecințelor unei decizii. Minimizarea riscului este principalul criteriu de optimitate în teoria deciziei .

Risc mediu

Riscul mediu este calculat pentru distribuțiile de probabilitate cunoscute ale datelor observate și ale parametrilor neobservați . Este o funcțională liniară a densității probabilității de decizie condiționată pentru o valoare dată : $R(\varphi )$ $X$ $\lambda$ $\varphi (u\mid x)$ $u$ $X$

R(\varphi)=M\left\{g(u,\lambda,x)\right\}=\int \int \int \int g(u,\lambda,x)\varphi (u\ mid x )P(x\mid \lambda )p(\lambda )dudxd\lambda

Aici este funcția de pierdere . Optimizarea regulii de decizie constă în determinarea unei funcții care asigură un minim de funcționalitate [1] . $g(u,\lambda,x)$ $\varphi (u\mid x)$ $R(\varphi )$

Risc anterior

Riscul a priori înseamnă o estimare a priori a pierderilor suferite ca urmare a deciziei luate : $g(u)$ $u$

g(u)=\int \int g(u,\lambda,x)P(x\mid \lambda)p(\lambda)dxd\lambda

Riscul anterior măsoară pierderea asociată cu o decizie în absența datelor observaționale [2] [3] . $u$ $X$

Risc a posteriori

Riscul a posteriori este așteptarea condiționată a funcției de pierdere pentru o posibilă soluție pentru o valoare dată [2] : $R(u,x)$ $u$ $X$

R(u,x)=\int \int g(u,\lambda,x)p(\lambda \mid x)d\lambda ={\frac {\int g(u,\lambda,x) p(x\mid \lambda )p(\lambda )d\lambda }{\int p(x\mid \lambda )p(\lambda )d\lambda }}

Riscul a posteriori oferă o estimare a pierderilor deciziei luate la o valoare dată [4] . $u$ $X$

Risc condiționat

Riscul condiționat este o așteptare matematică condiționată a funcției de pierdere pentru o valoare dată a parametrilor neobservabili : $\lambda$

r(\varphi,\lambda)=\int \int g(u,\lambda,x)\varphi (u\mid x)P(x\mid \lambda)dudx

Riscul condiționat înseamnă o evaluare matematică a consecințelor deciziei luate în medie asupra tuturor valorilor posibile ale datelor observate care pot apărea în practică [5] . $X$

Note

↑ Repin, 1977 , p. 21.
↑ 1 2 Repin, 1977 , p. 22.
↑ Zaks, 1975 , p. 339.
↑ Zaks, 1975 , p. 340.
↑ Repin, 1977 , p. 23.

Literatură

Repin V. G. , Tartakovskiy G. P. Sinteză statistică cu incertitudine a priori și adaptare a sistemelor informaționale. - M . : Radio sovietică, 1977. - 432 p.
Zaks Sh . Teoria inferenței statistice. - M . : Mir, 1975. - 776 p.