Seria Neumann

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 26 noiembrie 2014; verificările necesită 3 modificări .

Seria Neumann este o serie de forma:

\sum _{{n=0}}^{{\infty }}T^{n},

unde este un operator . În acest caz, înseamnă suprapunerea de operatori identici . Dacă este un element al inelului , atunci va însemna cea de- a --a putere a elementului . $T$ $T^{n}$ $n$ $T$ $T$ $T^{n}$ $n$ $T$

Seria Neumann este o generalizare a conceptului de suma unei progresii geometrice .

Proprietatea principală a seriei Neumann este că

(IT)^{{-1}}=\sum _{{n=0}}^{{\infty }}T^{n},

unde este elementul de identitate. În cazul operatorilor, este suficient ca operatorul liniar mărginit , care acționează într- un spațiu Banach , să aibă o normă sau o rază spectrală mai mică decât unu. Deci, în cazul matricelor, această serie ne permite să inversăm o matrice de forma , unde este valoarea proprie maximă a matricei . $eu$ $T$ $X$ $DACĂ$ $\lambda _{{max}}(F)<1$ $F$

În cazul unui inel cu unitate , o construcție similară cu seria Neumann permite inversarea elementelor de formă , unde este nilpotent . În acest caz, seria Neumann ia forma unei sume finite $1-p$ $p$

\sum _{{n=0}}^{{m-1}}p^{n},

unde este indicele nilpotent . $m$ $p$

Vezi și

Seria Liouville-Neumann

Secvențe și rânduri
Secvențe	Succesiunea numerică Secvență fundamentală Secvență liniară recurentă numerele Fibonacci numere ondulate Factorială secvența Barker de bruijn secvenţă
Rânduri, de bază	Suma rândurilor Restul rândului Convergență condiționată Serii alternante Rând multisecțiune
Seria de numere ( operații cu seria de numere )	serie armonică seria Leibniz O serie de pătrate inverse O serie de numere prime reciproce rândul Dirichlet Seria Mercator Row Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
rânduri funcționale	Seria Taylor Seria Laurent Seria Fourier Seria Fourier trigonometrică serie trigonometrică Seria Wiener
Alte tipuri de rânduri	Seria Neumann rândul Puiseux