O funcție auto-duală este o funcție booleană care este duală cu ea însăși. O funcție duală cu o funcție se numește funcție . Deci o funcție este auto-duală dacă . Cu alte cuvinte, o funcție auto-duală pe seturi opuse de valori argumente preia valori opuse.
Setul de funcții auto-duale este notat cu simbolul . Setul este o clasă închisă . Într-adevăr, dacă funcțiile sunt auto-duale, atunci funcția este, de asemenea, auto-duală:
g ¯ ( X ¯ unu , … , X ¯ n ) = f ¯ ( f unu ( X ¯ unu , … , X ¯ n ) , … , f k ( X ¯ unu , … , X ¯ n ) ) = f ¯ ( f ¯ unu ( X unu , … , X n ) , … , f ¯ k ( X unu , … , X n ) ) = f ( f unu ( X unu , … , X n ) , … , f k ( X unu , … , X n ) ) = g ( X unu , … , X n ) {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\overline {g}}({\overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n})&={ \overline {f}}(f_{1}({\overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n}),\ldots ,f_{k}({\ overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n}))\\&={\overline {f}}({\overline {f}}_{1}( x_{1},\ldots ,x_{n}),\ldots ,{\overline {f))_{k}(x_{1},\ldots ,x_{n}))\\&=f(f_ {1}(x_{1},\ldots ,x_{n}),\ldots ,f_{k}(x_{1},\ldots ,x_{n}))\\&=g(x_{1} ,\ldots ,x_{n})\end{alignedat}}}este o clasă precompletă .
Exemple de funcții auto-duale: . La rândul lor , conjuncția , disjuncția și constantele nu sunt auto-duale.