Frank-Oseen energie liberă

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 20 noiembrie 2016; verificările necesită 2 modificări .

Densitatea de energie liberă Frank-Oseen (energia liberă de deformare a cristalului lichid) este o mărime care descrie creșterea densității de energie liberă a cristalelor lichide cauzată de deformarea cristalului dintr-o configurație cu o distribuție uniformă a câmpului director.

Numele este dat în onoarea fizicianului britanic Frederick Frank și a fizicianului suedez Carl Oseen , care au adus o mare contribuție la studiul cristalelor lichide [1] .

Cristal lichid nematic

Densitatea de energie liberă de deformare a unui cristal lichid nematic este o măsură a creșterii densității de energie liberă din cauza abaterilor orientării directorului de la una uniformă. Prin urmare, densitatea totală de energie liberă poate fi scrisă ca:

{\mathcal {F}}_{T}={\mathcal {F}}_{0}+{\mathcal {F}}_{d}

unde este energia liberă totală a cristalului lichid; este energia liberă a unui nematic cu un câmp director distribuit uniform; este energia liberă a deformărilor. ${\mathcal {F}}_{T}$ ${\mathcal {F}}_{0}$ ${\mathcal {F}}_{d}$

{\mathcal {F}}_{d}={\frac {1}{2}}K_{1}(\operatorname {div} \mathbf {\hat {n}} )^{2}+ {\frac {1}{2}}K_{2}(\mathbf {\hat {n}} \cdot \operatorname {rot} \mathbf {\hat {n}} )^{2}+{\frac { 1}{2}}K_{3}(\mathbf {\hat {n}} \times \operatorname {rot} \mathbf {\hat {n}} )^{2}

Constantele sunt numite constante ale lui Frank . Ele sunt de obicei de ordinul dinei [2] . Fiecare dintre cei trei termeni corespunde unui anumit tip de deformare a nematicului: primul - încovoiere transversală , al doilea - torsiune , a treia - încovoiere longitudinală. Combinația acestor termeni poate fi folosită pentru a descrie deformarea arbitrară a unui cristal lichid. Se întâmplă adesea ca toate cele trei constante ale lui Frank să fie de aceeași ordine, așa că se presupune adesea [3] . Această aproximare este de obicei denumită o aproximare constantă și este adesea folosită deoarece simplifică foarte mult expresia pentru energia fără deformare: $K_{i}$ $10^{-6}$ $K_{1}=K_{2}=K_{3}=K$

{\mathcal {F}}_{d}={\frac {1}{2}}K((\operatorname {div} \mathbf {\hat {n}} )^{2}+(\ operatorname {put} \mathbf {\hat {n}} )^{2})={\frac {1}{2}}K\partial _{\alpha }n_{\beta }\partial _{\alpha } n_{\beta }

Un al patrulea termen este de obicei adăugat la energia liberă, care se numește energia de îndoire a șaui și descrie interacțiunea cu suprafața. Acest termen, însă, este adesea ignorat la calcularea distribuției câmpului director, deoarece energia conținută în volum este mult mai mare decât energia asociată cu efectele de suprafață. Este scris ca:

{\frac {1}{2}}K_{24}\nabla \cdot ((\mathbf {\hat {n)) \cdot \nabla )\mathbf {\hat {n)} -\mathbf { \mathbf {\hat {n)) } (\nabla \cdot \mathbf {\hat {n)) ))

Cristale lichide colesterice

Pentru cristalele lichide constând din molecule chirale , se adaugă un termen suplimentar la densitatea de energie fără deformare. Se schimbă semnul când direcția directorului este inversată și este dată de formula:

{\mathcal {F}}_{Ch}=k_{2}(\mathbf {\hat {n}} \cdot \operatorname {putrezire} \mathbf {\hat {n}} )

Factorul nu depinde de gradul de chiralitate moleculară [4] . Prin urmare, pentru un cristal lichid colesteric, energia liberă totală este scrisă astfel: $k_{2}$

{\mathcal {F}}_{T}={\mathcal {F}}_{0}+{\frac {1}{2}}K_{1}(\operatorname {div} \mathbf { \hat {n}} )^{2}+{\frac {1}{2}}K_{2}(\mathbf {\hat {n}} \cdot \operatorname {rot} \mathbf {\hat {n )) +q_{0})^{2}+{\frac {1}{2}}K_{3}(\mathbf {\hat {n}} \times \operatorname {rot} \mathbf {\hat { n}} )^{2}

unde , și este pasul helixului colesteric. $q_{0}=2\pi /P_{0}$ $P_{0)$

Note

↑ Stewart I.W. Teoria statică și dinamică a continuumului cristalelor lichide: o introducere matematică . - New York: CRC Press , 2004. - xii + 351 p. - (Seria de cărți Cristale lichide). — ISBN 0-758-40895-9 . Arhivat 21 noiembrie 2016 la Wayback Machine - P. 14-15.
↑ de Gennes & Prost, 1995 , p. 103.
↑ Chandrasekhar, 1992 , p. 118.
↑ Chaikin & Lubensky, 1995 , p. 299–300.

Literatură

Landau L. D. , Lifshitz E. M. . Fizică statistică. Partea 1. Ed. a 5-a. — M .: Fizmatlit , 2010. — 616 p. - ( Curs de Fizică Teoretică, vol. V ). - ISBN 978-5-9221-0054-0 .
Chaikin P. M., Lubensky T. C. . Principiile fizicii materiei condensate. - Cambridge: Cambridge University Press , 1995. - 699 p. — ISBN 0-521-43224-3 .
Chandrasekhar, Sivaramakrishna. . cristale lichide. editia a 2-a. - Cambridge: Cambridge University Press , 1992. - xv + 460 p. — ISBN 0-521-41747-3 .
de Gennes P. G., Prost J. . Fizica cristalelor lichide. editia a 2-a. - Oxford: Clarendon Press, 1995. - 616 p. — ISBN 0-19-851785-8 .