Syzygy (algebră)

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 14 decembrie 2019; verificarea necesită 1 editare .

Syzygy (din altă greacă σύ-ζῠγος , „conjugare, conexiune”) - raportul dintre generatoarele modulului M. Mulțimea tuturor acestor relații se numește „primul modul syzygy” M . Mai strict, modulul syzygy este definit ca nucleul unui epimorfism de la un modul liber la un modul M. Relațiile dintre generatoarele primului modul sizigie sunt numite „al doilea sizigie” M , iar setul tuturor acestor relații este numit „al doilea modul sizigie M ”. Continuând în acest fel, obținem al n -lea modul sizigic M luând mulțimea tuturor relațiilor dintre generatorii celui de-al-lea modul sizigic ( n − 1) M .

În caz contrar, modulul syzygy poate fi definit folosind o rezoluție liberă (sau proiectivă) . Dacă există o rezoluție liberă

\dots \to F_{2}\to F_{1}\to F_{0}\to M\to 0

modul ,

M

atunci imaginea homomorfismului este al- lea modul al sizigiei, care este notat cu . Al-lea modul de syzygies depinde de alegerea unei rezoluții libere, dar pentru oricare două rezoluții libere modulele corespunzătoare de syzygies sunt stabil izomorfe. Adică, există module gratuite astfel încât $F_{n}\la F_{n-1)$ $n$ $\Omega ^{n}(M)$ $n$ $\Omega ^{n}(M)$ $\Omega ^{n}(M),{\tilde {\Omega }}^{n}(M)$ $F,F'$ $\Omega ^{n}(M)\oplus F\cong {\tilde {\Omega ))^{n}(M)\oplus F'.$

Vezi și

Teorema de sizigie a lui Hilbert
Gilbert, David