Fata de masa Ulama

Fața de masă a lui Ulam este o spirală de numere naturale numită după Stanislav Ulam , pe care sunt marcate celulele corespunzătoare numerelor prime [1] .

Istoricul descoperirilor

Fața de masă a lui Ulam a fost descoperită întâmplător în 1963 - odată ce matematicianul s-a întâmplat să fie prezent la un raport foarte lung și plictisitor. Pentru a se distra, a trasat linii verticale și orizontale pe o bucată de hârtie pentru a se angaja în compunerea studiilor de șah. Dar, în schimb, a început să numere celulele: a pus o unitate în centru și apoi, mișcându-se în spirală, două, trei etc.

În același timp, el a notat automat numere prime.

S-a dovedit că numerele prime au început să se alinieze de-a lungul liniilor diagonale. Acest lucru l-a interesat pe Ulam, iar mai târziu el, împreună cu Myron L. Stein și Mark B. Wells, a continuat această cercetare pe computerul MANIAC II de la Laboratorul Los Alamos , folosind o bandă magnetică pe care au fost înregistrate 90 de milioane de numere prime [2] .

Sensul matematic

Diagonalele fetei de masă Ulam sunt descrise printr-o ecuație de forma:

ax^{2}+bx+c

unde coeficienții , , sunt numere întregi. $A$ $b$ $c$

Prin urmare, fața de masă Ulam construită grafic vă permite să determinați rapid polinoamele de gradul doi, care iau cel mai adesea valori care sunt numere prime.

Aceste polinoame găsite în acest mod „vizual” pot fi folosite pentru a genera numere prime.

Cunoscutul polinom Euler care generează numere prime pentru toate x mai mici de 40 este subliniat în figură. $x^{2}-x+41$

Construcția grafică a feței de masă mari Ulam și alte reprezentări grafice similare pe planul unei secvențe de numere, unde numerele prime sunt cumva marcate, au fost folosite pentru a găsi o funcție ale cărei valori sunt numere prime pentru cel mai mare set de argumente .

Variații pe față de masă Ulama

Laurence Monroe Klauber a descris reprezentarea triunghiulară a numerelor, în care fiecare rând conține numere de la până la . Ca și în spirala Ulam, polinoamele de gradul doi pe plan formează linii drepte. Liniile verticale corespund speciilor , dintre care unele au o densitate mare de numere prime. $n$ $(n-1)^{2}+1$ $n^{2}$ $k^{2}-k+M$

În 1994, Robert Sachs a inventat o variantă a spiralei Ulam, unde numerele sunt aranjate într-o spirală arhimediană . Spre deosebire de spirala Ulam, numărul de numere care formează un cerc închis este egal cu pătratul numărului ordinal al spiralei. În spirala Sachs, fiecare spirală include un astfel de număr de numere care este egal cu dublul numărului spiralei. Datorită acestei proprietăți, toate soluțiile de polinoame de gradul doi se potrivesc complet într-o rază, în timp ce pe spirala Ulam ocupă două raze.

Vezi și

Link -uri

↑ Yu . V. Matiyasevich _ _ _ _
↑ M. Gardner . Numere prime // Timp liber matematic. - M . : Mir, 1972. - S. 413-417.