Indicele spectral

Indicele spectral în astronomie arată dependența fluxului de radiație de frecvența radiației. Fie frecvența radiației , fluxul radiației , atunci indicele spectral este dat de relația $\nu$ $S$ $\alfa$

S\propto \nu ^{\alpha }.

Rețineți că dacă fluxul nu este o lege de putere în ceea ce privește frecvența, atunci indicele spectral este o funcție de frecvență. Astfel, indicele spectral poate fi definit ca

\alpha \!\left(\nu \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\nu \right)}{\partial \log \nu )).

Uneori, indicele spectral este definit în termeni de lungime de undă a radiației . În acest caz, indicele spectral este dat de expresie $\lambda$

S\propto \lambda ^{\alpha },

pentru o anumită frecvență, indicele spectral este definit ca derivată:

\alpha \!\left(\lambda \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\lambda \right)}{\partial \log \lambda )).

În unele cazuri, se consideră un alt semn al indicelui spectral: [1]

S\propto \nu ^{-\alpha }.

Valoarea indicelui spectral poate oferi informații despre proprietățile sursei de radiație. De exemplu, dacă se ia în considerare un indice spectral pozitiv, atunci valorile între 0 și 2 în regiunea radio indică radiație termică , în timp ce un indice negativ mai abrupt indică radiație sincrotron .

Indicele spectral al radiației termice

În domeniul radio (frecvențe joase), unde legea Rayleigh-Jeans este o bună aproximare a formei spectrului radiației termice, intensitatea este

B_{\nu }(T)\simeq {\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}.

După ce luăm logaritmul ambelor părți ale expresiei și luăm derivata parțială în raport cu, obținem $\log \,\nu$

{\frac {\partial \log B_{\nu }(T)}{\partial \log \nu }}\simeq 2.

Astfel, în aproximarea Rayleigh-Jeans, indicele spectral . La lungimi de undă mai scurte, indicele spectral va lua o valoare diferită pe măsură ce aproximarea devine inaplicabilă. Datorită simplei dependențe a fluxului de radiație de temperatură în aproximarea Rayleigh-Jeans, indicele spectral în domeniul radio este determinat din expresia [2] $\alpha \simeq 2$

S\propto \nu ^{\alpha }T.

Note

↑ Burke, BF, Graham-Smith, F. (2009). O introducere în radioastronomie, Ed. a III-a. , Cambridge University Press, Cambridge, Marea Britanie, ISBN 978-0-521-87808-1 , pagina 132.
↑ Indexul spectral radio . Cercetarea Wolfram . Preluat: 1 februarie 2017. (nedefinit)