Distribuție staționară

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 10 februarie 2017; verificarea necesită 1 editare .

O distribuție staționară a unui lanț Markov este o distribuție de probabilitate care nu se modifică în timp.

Definiție

Fie un lanț Markov omogen cu timp discret, spațiu numărabil de stări și matrice de probabilitate de tranziție . Atunci o distribuție discretă se numește staționară (invariantă) dacă $\{X_{n}\}_{n\geq 0)$ $\{1,2,\ldots\}$ $P=(p_{ij}),\;i,j=1,2,\ldots$ $\mathbf {q} =(q_{1},q_{2},\ldots )$

\mathbf {q} P=\mathbf {q}

Notă

Dacă este distribuția inițială a lanțului , adică $\mathbf {q}$ $\{X_{n}\}$

\mathbb {P} (X_{0}=i)=q_{i},\quad i\in \mathbb {N}

atunci distribuția tuturor celorlalți termeni coincide și cu . $X_{n},n\geq 1$ $\mathbf {q}$

Teorema de baza asupra distributiilor stationare

Fie un lanț Markov cu un spațiu de stări discret. Atunci acest lanț are o distribuție staționară unică dacă și numai dacă există exact o clasă pozitiv recurentă în mulțimea stărilor sale. $\{X_{n}\}_{n\geq 0)$

Vezi și

Distributie ergodica .