Stare esentiala

O stare esențială este o stare a unui lanț Markov, după părăsire, din care se poate întoarce întotdeauna la ea.

Definiție

Să fie dat un lanț Markov omogen cu timp discret și spațiu de stări discret . Atunci statul este numit neimportant dacă există o stare și așa că $\{X_{n}\}_{n\geq 0)$ $\{1,2,\ldots\}$ $i$ $j$ $n_{ij}\in \mathbb {N}$

p_{ij}^{(n_{ij})}>0

, dar .

p_{ji}^{(n)}=0,\quad \forall n\in \mathbb {N}

Altfel, statul se numește esențial . $i$

Notă

Stările neesențiale nu joacă un rol în studiul comportamentului pe termen lung al lanțului Markov și, prin urmare, ele sunt cel mai adesea ignorate.

Exemplu

Fie spațiul de stări al lanțului Markov finit: , iar matricea probabilităților de tranziție are forma: $\{1,2,3,4\)$

P=\left({\begin{matrix}0&1&0&0\\0&0&0.6&0.4\\0&0&0.5&0.5\\0&0&0.1&0.9\end{matrix}}\right)

Apoi stările și sunt neesențiale, în timp ce și sunt esențiale. $unu$ $2$ $3$ $patru$

Clasificarea stărilor și lanțurile Markov
Stat	aperiodic returnabil realizabil irevocabil nesemnificativ zero periodic pozitiv comunicând semnificativ
Lanţ	aperiodic returnabil irevocabil necompusa zero periodic pozitiv descompunebil ergodic