Schema predictor-corector

Schema predictor-corector (metoda prognoză și corectare, metoda predictiv-corectivă [1] ) - în matematică computațională - o familie de algoritmi pentru rezolvarea numerică a diferitelor probleme, care consta în două etape. În primul pas (predictor), se calculează o aproximare aproximativă a valorii dorite. La a doua etapă, folosind o metodă diferită, aproximarea este rafinată (corectată).

Sunt una dintre cele mai populare metode cu mai multe etape. [2]

Metode folosind schema p.-to.

Metoda Milne - pentru ODE [3]
Metoda lui Heun (schema) (predictor - metoda Euler , corector - metoda trapezoidală ) [4]

La folosirea schemei p.-to. pentru a rezolva ODE, se notează acuratețea ridicată a calculului și absența proprietății de pornire automată (adică pentru a începe calculele conform schemei f.c., trebuie mai întâi să utilizați o altă metodă, cu pornire automată) [5]

Metoda Adams-Bashfort este o paralelă p.-to. pentru rezolvarea problemelor cu valori la limită nerigide [6] (se folosește corectorul Adams-Bashforth-Multon [7] )

Formule Hamming [8]

Exemplu

Să presupunem că este necesar să rezolvăm ecuația diferențială ordinară (ODE) de ordinul întâi. În acest caz, valorile și sunt deja cunoscute uneori și . Prin aceste puncte, se poate trage o linie descrisă printr-o ecuație cubică (folosind derivatele din aceste puncte obținute din EDO) și apoi se poate continua această linie până la un punct în timp , . Prin utilizarea noii valori și a derivatei în acest punct , împreună cu punctele anterioare, este posibilă o interpolare mai precisă a derivatei între timpi și , și astfel o aproximare mai precisă a , este posibilă . Interpolarea și integrarea ulterioară constituie etapa de corecție. $y_0$ $y_1$ $t_0$ $t_{1}$ ${\tilde {y}}_{2}$ $t_{2}$ $t_{2}>t_{1}$ ${\tilde {y}}_{2}$ ${\tilde {y}}_{2}^{'}$ $t_{1}$ $t_{2}$ $y_2$

Note

↑ * Charles Henry Edwards. Ecuații diferențiale și probleme la limită: simulare și calcul cu Mathematica, Maple și MATLAB. a 3-a editie . - Williams, 2008. - P. 192 -. - ISBN 978-5-8459-1166-7 .
↑ Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, pagina 942 „...multistep... Predictor-corector este o subcategorie specială a acestor metode – de fapt, cea mai utilizată”
↑ Metoda lui Milne // Wolfram MathWorld
↑ http://www.nsc.ru/rus/textbooks/akhmerov/nm-ode/1-3.html „1.3.2. Schema lui Heun, sau predictor-corector”.
↑ http://ums.physics.usu.ru/st/NUM_04.PDF Arhivat 30 noiembrie 2016 la Wayback Machine CAPITOLUL: Introducere în metodele numerice. Cursul nr. 4: Ecuații diferențiale ordinare. Slide 10
↑ Jurnal de rezumate: Matematică. — VINITI, 1995.
↑ Metode introductive de... - SS Sastry - Google Books
↑ ECUAȚIA DIFERENȚIALĂ ORDINARĂ

Literatură

Presă, W.H.; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP Secțiunea 17.6. Metode cu mai multe etape, cu valori multiple și cu predictor-corector // Rețete numerice: Arta calculului științific . — al 3-lea. - New York: Cambridge University Press , 2007. - ISBN 978-0-521-88068-8 .

Link -uri

Weisstein, Eric W. Predictor-Corrector Methods (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
Metoda predictor-corector pentru ecuații diferențiale (ing.)