Teorema celor trei cercuri a lui Hadamard

În analiza complexă , teorema lui Hadamard cu trei cercuri descrie comportamentul unei funcții holomorfe .

Să fie analitic în ring . Atunci, dacă definim o funcție auxiliară , atunci pentru că vom avea îndeplinirea inegalității $f$ $r_{1}\leqslant |z|\leqslant r_{3)$ $M(r)=\max _{{|z|=r}}|f(z)|$ $r_{1}<r_{2}<r_{3)$

\log \left({\frac {r_{3}}{r_{1}}}\right)\log M(r_{2})\leqslant \log \left({\frac {r_{3 }}{r_{2}}}\right)\log M(r_{1})+\log \left({\frac {r_{2}}{r_{1}}}\right)\log M( r_{3})

Istorie

Formularea și demonstrarea teoremei au fost făcute de John Littlewood în 1912 , dar el nu a atribuit nimănui autorul acesteia, vorbind despre ea ca fiind o teoremă binecunoscută. Edmund Landau și Harald Bohr au susținut că teorema a fost formulată pentru prima dată de Jacques Hadamard în 1896 , deși Hadamard însuși nu a publicat nicio dovadă. [unu]

Note

↑ Funcția Zeta a lui Edwards H. M. Riemann . - Dover Publications, 1974. - ISBN 0-486-41740-9 (vezi secțiunea 9.3).