Teorema Bargman-Wigner

Teorema Bargman-Wigner este o teoremă a teoriei axiomatice a câmpurilor cuantice. Dezvăluie semnificația conceptului de grup de acoperire universal sub transformările Poincaré în teoria cuantică relativistă. A fost dovedit de Yu. Wigner [1] și V. Bargman [2] .

Formulare

Vectorii de stare sub transformări din grupul Poincaré propriu-zis sunt transformați conform reprezentării unitare a acoperirii sale universale (grupul Poincaré propriu-zis cuantic-mecanic) [3] .

Cu alte cuvinte, se poate selecta câte un reprezentant din fiecare rază astfel încât relațiile [4] să aibă loc : $T(a,\Lambda )$ $U(a,\Lambda)\in T(a,\Lambda)$

$U(0,1)=1,U({\underline {a_{1}}},A_{1})U({\underline {a_{2}}},A_{2})=U ({\subliniază {a_{1))}+A_{1}^{*}a_{2}A_{1},A_{1}A_{2})$

unde este determinat de formula . $A$ $x=x^{\alpha }{\sigma }_{\alpha }=x^{0}\sigma _{0}+x^{1}\sigma _{1}+x^{2} \sigma _{2}+x^{3}\sigma _{3}={\begin{pmatrix}x^{0}+x^{3}&x^{1}-ix^{2}\\x ^{1}+ix^{2}&x^{0}-x^{3}\end{pmatrix}}$

Explicații

O rază este un vector de stare într-un spațiu Hilbert separabil [5] . Un grup se numește un grup conex de acoperire universal dacă este un grup simplu conex minim care este homomorf [6] . - vector cu patru dimensiuni [7] . - Matrice Pauli [7] . $G_{2}$ $G_{1)$ $G_{2}$ $G_{1)$ $X$ $\sigma _{0},...,\sigma _{3}$

Note

↑ Wigner EP Despre reprezentările unitare ale grupului neomogen Lorentz // Annals of Mathematics . - 1939. - T. 40. - PP. 150-204. — URL: https://www.jstor.org/stable/1968551 Arhivat 23 ianuarie 2017 la Wayback Machine
↑ Bargmann V. On Unitary Ray Representations of Continuous Groups // Annals of Mathematics . - 1954. - T. 59. - S. 1-46. — URL: https://www.jstor.org/stable/1969831 Arhivat 2 aprilie 2017 la Wayback Machine
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 106.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 105.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 85.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 101.
↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , p. 99.

Literatură

Bogolyubov N.N. , Logunov A.A. , Todorov I.T. Fundamentele abordării axiomatice în teoria câmpurilor cuantice. — M .: Nauka, 1969. — 424 p.