Teorema triunghiului Van Obel

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 22 octombrie 2020; verificările necesită 7 modificări .

teorema lui Van Obel

Formulare

Dacă liniile , , intersectează, respectiv, liniile , și , care conțin laturile triunghiului , respectiv, în punctele , și , atunci rapoartele segmentelor direcționate sunt egale : $AP$ $BP$ $CP$ $î.Hr$ $CA$ $AB$ $ABC$ $A_{1}$ $B_1$ $C_{1}$

{\frac {AC_{1}}{C_{1}B}}+{\frac {AB_{1}}{B_{1}C}}={\frac {AP}{PA_{1} }}

Note

Dacă segmentele sunt codirecționale (în mod egal direcționate), atunci semnele superioare ale segmentelor direcționate pot fi eliminate și obținem o versiune scalară a teoremei van Obel: ${\frac {AC_{1}}{C_{1}B}}+{\frac {AB_{1}}{B_{1}C}}={\frac {AP}{PA_{1} }}$ .

Despre dovezi

De obicei dovedit prin aplicarea metodei centrelor de masă; demonstrația poate fi construită și pe baza teoremei lui Menelaus .

Teorema triunghiului Van Obel

Formulare

Note

Despre dovezi

Vezi și