Teorema Glivenko–Cantelli

Teorema Glivenko-Cantelli din statistica matematică rafinează rezultatul convergenței funcției de distribuție a eșantionului la omologul său teoretic.

Formulare

Fie un eșantion infinit din distribuția dată de funcția de distribuție . Fie funcția de distribuție a eșantionului construită pe primele elemente ale eșantionului. Apoi $X_{1},\ldots, X_{n},\ldots$ $F$ ${\hat {F}}$ $n$

\lim \limits _{n\to \infty }\sup \limits _{x\in \mathbb {R} }\left|{\hat {F}}(x)-F(x)\right |=0\;

aproape probabil

unde simbolul indică cea mai mică limită superioară . $\sus$

În cazul unei funcții de distribuție continuă, teorema a fost demonstrată de matematicianul sovietic Glivenko . Pentru cazul unei funcții de distribuție arbitrară, teorema a fost generalizată de matematicianul italian Cantelli. Ambele rezultate au fost publicate în aceeași revistă în 1933. $F$

Vezi și

Teorema lui Kolmogorov .