Teorema Lagrange ( Lagrange - Dirichlet ) privind stabilitatea echilibrului stabilește o condiție suficientă pentru stabilitatea echilibrului unui sistem mecanic conservator. Potrivit lui L.-D. adică dacă în poziția de echilibru energia potențială a unui sistem mecanic conservator are un minim izolat strict , atunci o astfel de poziție de echilibru este Lyapunov stabilă . În special, din L.-D. adică, rezultă că poziţia de echilibru a unui sistem mecanic într-un câmp gravitaţional uniform va fi stabilă atunci când centrul de greutate al sistemului ocupă poziţia cea mai joasă.
Teorema Lagrange-Dirichlet oferă un criteriu pentru a afirma că poziția de echilibru a unui sistem conservator este stabilă dacă energia sa potențială are un minim. Totuși, această teoremă nu indică care va fi echilibrul sistemului dacă energia potențială în poziția de echilibru nu are un minim.
Dovada teoremei este în cartea [1]