Teorema lui Poincaré privind extinderea integralelor în raport cu un parametru mic
Teorema lui Poincaré privind expansiunea integralelor în raport cu un parametru mic este o afirmație despre proprietățile soluțiilor periodice ale sistemelor de ecuații diferențiale neliniare de ordinul întâi care conțin un parametru mic. Dovedit de Poincaré în 1888 pentru utilizare în probleme de mecanică cerească [1] [2] Pe baza a două ipoteze: că sistemul obţinut din cel original cu o valoare a unui parametru mic egal cu zero are soluţii periodice cu o anumită perioadă; și că soluțiile periodice ale sistemului sunt obținute prin selectarea datelor inițiale ale tuturor funcțiilor necunoscute incluse în sistem [3] . Este folosit în mecanică, inginerie electrică și radio, automatizare și fizică, teoria oscilațiilor neliniare.
Formulare
Diferența dintre soluția sistemului perturbat de ecuații și soluția sistemului neperturbat de ecuații diferențiale de ordinul întâi poate fi reprezentată ca o serie de puteri convergentă într-un parametru mic reprezentând perturbația.
Dovada
Demonstrarea teoremei Poincaré ocupă pagini din cartea [4] .
Vezi și
Note
- ↑ Poincare A. Noi metode de mecanică cerească // v. 1, Science, 1972
- ↑ H. Poincare, Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, vol. 1, p. 58
- ↑ Proskuryakov, 1977 , p. 7.
- ↑ Prelegeri despre teoria analitică a ecuațiilor diferențiale, 1941 , p. 140-146.
Literatură
- Golubev VV Prelegeri despre teoria analitică a ecuațiilor diferențiale. - M. - L .: GOSTEKHTEORIZDAT, 1941. - 400 p.
- Gulyaev V.I. , Bazhenov V.A. , Popov S.L. ,. Probleme aplicate ale teoriei oscilațiilor neliniare ale sistemelor mecanice. - M . : Şcoala superioară, 1989. - 383 p. - ISBN 5-06-000091-5 .
- Metoda Proskuryakov A.P. Poincare în teoria oscilațiilor neliniare. — M .: Nauka, 1977. — 256 p.
- Malkin IG Câteva probleme ale teoriei oscilațiilor neliniare. — M .: Gostekhizdat, 1956.
- Novozhilov IV Analiză fracțională. - M. : MGU, 1995. - 224 p. — ISBN 5-87597-013-8 .