Teorema Sleshinsky-Pringsheim

Teorema Sleshinsky-Pringsheim este unul dintre semnele convergenței fracțiilor continuate generalizate .

Istorie

Teorema a fost demonstrată la sfârșitul secolului al XIX-lea independent de Ivan Sleshinsky [1] și Alfred Pringsheim . [2]

Să presupunem că și sunt șiruri de numere reale astfel încât pentru orice . Apoi fracția continuă $un$ $b_n$ $|b_{n}|\geqslant |a_{n}|+1$ $n$

{\cfrac {a_{1}}{b_{1}+{\cfrac {a_{2}}{b_{2}+{\cfrac {a_{3}}{b_{3}+\ddots }}}}}}

converge absolut către un număr real din intervalul [3] . $[0,1]$

↑ Sleshinsky, I. V. Supliment la o notă despre convergența fracțiilor continuate // Matem. sat. : revista. - 1889. - T. 14 , nr 3 . - S. 436-438 . (Rusă)
↑ Pringsheim, A. Ueber die Convergenz unendlicher Kettenbrüche (germană) // Münch. Ber.. - 1898. - T. 28 . - S. 295-324 .
↑ Lorentzen, L.; Waadeland, H. Fracții continuate: Teoria convergenței (nedefinită) . - Atlantic Press, 2008. - P. 129.