Teoria lui Kerner a trei faze într-un flux de trafic

Teoria în trei faze a lui Kerner este o teorie alternativă a fluxului de trafic dezvoltată de Boris Kerner din 1996 până în 2002. [1] [2] [3] Această teorie se concentrează în primul rând pe explicarea fizicii tranziției de la traficul liber la trafic dens ( ing. defalcarea traficului ) și structurile spațio-temporale care rezultă din această tranziție în trafic dens pe autostrăzi . Kerner descrie trei faze ale fluxului de trafic, în timp ce teoriile clasice bazate pe diagrama fundamentală a fluxului de trafic iau în considerare doar două faze: fluxul liber și fluxul dens ( ing. trafic aglomerat ). Potrivit lui Kerner, se disting două faze într-un flux dens, un flux sincronizat și un grup larg de mașini în mișcare (local moving jam), ( în engleză wide moving jam ). În consecință, există trei faze ale fluxului de trafic:

Flux liber (F)
Flux sincronizat (S)
Cluster larg de mașini în mișcare (J)

Faza este definită ca o stare a fluxului de trafic, considerată în spațiu și timp .

Flux liber de trafic - faza F

Datele empirice referitoare la curgerea liberă arată o corelație pozitivă între cantitatea de debit , măsurată în numărul de mașini pe unitatea de timp, și densitatea , măsurată în numărul de mașini pe unitatea de lungime a drumului. Dependența debitului de densitate pentru un flux liber este limitată de valoarea maximă a valorii debitului și de valoarea densității critice corespunzătoare (Fig. 1). $q$ $\rho$ $q$ $\rho$ $q=q_{max)$ $\rho =\rho _{max}$

Trafic intens

În trafic dens, viteza mașinilor este mai mică decât viteza minimă posibilă a mașinilor în flux liber. Aceasta înseamnă că o linie dreaptă cu o pantă egală cu viteza minimă într-un flux liber de trafic (linia întreruptă în Fig. 2) împarte toate datele empirice (punctele) de pe planul densității fluxului în două regiuni: la stânga acestei drepte. pe linie sunt date referitoare la fluxul liber, iar în dreapta, date referitoare la fluxul dens. ${\displaystyle v_{liber}^{min))$ $v_{free}^{min}={\frac {q_{max}}{\rho _{crit}}}$

După cum reiese din datele de măsurare, apariția debitului dens are loc de obicei în apropierea unei discontinuități pe autostradă, cauzată de intrarea pe autostradă, ieșirea din aceasta, modificarea numărului de benzi, îngustarea drumului, creșterea , etc. Acest tip de eterogenitate, în apropierea căruia poate avea loc o tranziție la un flux dens de trafic, va fi denumit în continuare blocaj sau „bloc”.

Determinarea fazelor J și S în trafic dens

Definirea fazelor [J] și [S] în trafic intens este rezultatul proprietăților spațio-temporale generale ale datelor reale obținute din măsurători zilnice ale parametrilor de trafic în multe țări pe diferite drumuri rapide de-a lungul mai multor ani. Fazele [J] și [S] sunt definite după cum urmează.

Definiția fazei [J] a unui grup larg în mișcare : partea din spate a unui grup larg în mișcare (congestie locală în mișcare), în care mașinile care părăsesc grupul accelerează până la viteza fluxului liber sau sincronizat, se mișcă împotriva fluxului la o medie. viteza, trecand prin toate locurile inguste de pe autostrada. Aceasta este o proprietate caracteristică a unui cluster larg în mișcare.

Faza de curgere sincronizată [S] Definiție : marginea de fugă a regiunii de curgere sincronizată, unde mașinile accelerează până la curgere liberă, NU are proprietatea caracteristică a unui grup larg în mișcare. În special, marginea de fugă a unui flux sincronizat este adesea fixată în apropierea unui blocaj pe o autostradă.

Datele de măsurare a vitezei medii a mașinilor (Fig. 3 (a)) ilustrează definițiile lui [J] și [S]. În Figura 3(a) există două modele spațio-temporale de curgere densă cu mașini cu viteză mică. Una dintre ele se propagă în amonte cu o viteză aproape constantă de margine de fugă prin toate blocajele de pe autostradă. Conform definiției [J], această zonă de curgere densă aparține fazei unui „cluster larg în mișcare”. Dimpotrivă, marginea de fugă a unei alte zone de trafic intens este fixată în apropierea punctului de ieșire a mașinilor de pe autostradă. Conform definiției [S], această regiune de curgere densă aparține fazei „debit sincronizat” (Fig. 3 (a) și (b)).

Ipoteza fundamentală a teoriei lui Kerner a trei faze

Stări staționare omogene ale unui flux sincronizat

Ipoteza fundamentală a teoriei lui Kerner a trei faze este formulată pentru stări staționare omogene ale unui flux sincronizat. O stare constantă omogenă a fluxului sincronizat este o stare „ipotetică” a fluxului sincronizat în care, în cazul unor caracteristici identice ale tuturor mașinilor și tuturor șoferilor, mașinile se deplasează cu aceeași viteză independentă de timp și la aceleași distanțe unele de altele. , adică în această stare, fluxul sincronizat este uniform în spațiu și nu se modifică în timp.

Un număr infinit de distanțe între mașini pentru o anumită viteză a mașinii

Ipoteza fundamentală a teoriei trifazate a lui Kerner este formulată după cum urmează: Stările staționare uniforme ale fluxului sincronizat acoperă o regiune bidimensională (2D) pe planul densității fluxului (regiunea 2D S în Fig. 4(a)). Mulțimea stărilor de curgere liberă (F) se suprapune în densitate cu setul de stări staționare omogene ale curgerii sincronizate. Pe un drum cu mai multe benzi, stările de curgere liberă și stările staționare omogene ale unui flux sincronizat sunt separate printr-un anumit interval de curgeri și, în consecință, printr-un anumit interval de viteze pentru aceeași densitate dată de mașini; în acest caz, pentru fiecare valoare dată de densitate, viteza fluxului sincronizat este mai mică decât viteza fluxului liber. În conformitate cu ipoteza fundamentală a teoriei trifazate a lui Kerner, la o viteză dată într-un flux sincronizat, șoferul poate face o „alegere arbitrară” a distanței până la mașina din față într-un anumit interval finit legat de regiunea 2D a stări staționare omogene ale fluxului sincronizat (Fig. 4 (b) )): la o viteză constantă a mașinii din față, șoferul poate parcurge o distanță diferită în momente diferite, adică. nu este obligat să mențină o distanță fixă față de vehiculul din față.

Ipoteza fundamentală a teoriei trifazate a lui Kerner contrazice ipoteza teoriilor anterioare ale fluxului de trafic ale unei diagrame fundamentale a fluxului de trafic , care este dependența debitului de densitate ca o curbă unidimensională în planul densității fluxului.

Proprietăți ale procesului de urmărire a mașinilor una după alta în teoria celor trei faze

În teoria trifazată a lui Kerner, mașina accelerează atunci când distanța până la mașina din față este mai mare decât distanța de sincronizare a vitezei , adică. la (notat cu cuvântul „accelerare” în Fig. 5); mașina frânează când distanța este mai mică decât distanța de siguranță , adică la (notat prin cuvântul „frânare” din Fig. 5). $g$ $G$ $g>G$ $g$ $g_{\rm {sigur)}$ $g<g_{\rm {sigur)}$

Distanța de sincronizare a vitezei este distanța până la vehiculul din față în care vehiculul tinde să își adapteze viteza la viteza vehiculului din față, indiferent de cât de exactă este distanța dintre vehicule, atâta timp cât distanța nu este mai mică de o distanță de siguranță (denumită „viteză de adaptare”). „ în Fig. 5). Astfel, în teoria celor trei faze ale lui Kerner, atunci când mașinile urmează una după alta (în terminologia engleză car follow), distanța poate fi orice într-un anumit interval . $G$ $g$ $g_{\rm {sigur)}$ $g$ $g_{\rm {sigur}}\leq g\leq G$

Defalcarea traficului - tranziție de fază F → S

Trecerea de la fluxul liber la fluxul dens este cunoscută în literatura engleză ca o defecțiune a traficului. În teoria celor trei faze ale lui Kerner, o astfel de tranziție se explică prin apariția unei faze de curgere sincronizată, adică. Tranziție de fază F→S. Această explicație se bazează pe datele de măsurare disponibile, care arată că, după apariția unui flux puternic în apropierea unui blocaj de pe autostradă, marginea de fugă a fluxului greu rezultat este fixată în apropierea acestui blocaj. Astfel, debitul dens rezultat satisface definiția [S] a fazei de curgere sincronizată.

Folosind datele de măsurare, Kerner a concluzionat că fluxul sincronizat poate apărea spontan (tranziție spontană F→S) sau într-o manieră indusă (tranziție F→S indusă) în flux liber. Tranziția spontană F→S înseamnă că trecerea la un flux sincronizat are loc atunci când există un flux liber în vecinătatea blocajului înainte de tranziție, iar tranziția de fază în sine are loc ca urmare a unei creșteri a perturbării interne a fluxului de trafic. . În schimb, tranziția indusă de F→S se datorează unei perturbări de trafic care apare inițial la o anumită distanță de locația blocajului. În mod obișnuit, tranziția indusă de F→S este asociată cu propagarea în amonte a unei regiuni de curgere sincronizate sau, altfel, cu un cluster larg în mișcare, care a avut loc inițial lângă următorul blocaj din aval. Un exemplu empiric de tranziție de fază indusă care duce la un flux sincronizat este prezentat în Fig. 3: Fluxul sincronizat are loc datorită propagării în amonte a unui cluster larg în mișcare.

Kerner explică natura tranziției de fază F→S cu ajutorul unei „competiții” în timp și spațiu a două procese opuse: accelerarea mașinii la depășirea unei mașini mai lente în față, numită „supraaccelerație” și, în cazul atunci când depășirea este imposibilă, frânarea mașinii la viteza unei mașini mai lente numită „adaptare a ratei”. „Reaccelerarea” menține existența continuă a fluxului liber. Dimpotrivă, „adaptarea ratei” duce la fluxul sincronizat. Kerner a postulat că probabilitatea de depășire, care coincide cu probabilitatea de „supraaccelerare”, este o funcție discontinuă a densității (Fig. 6): pentru o densitate dată de mașini, probabilitatea de depășire într-un flux liber este mult mai mare decât în un flux sincronizat.

Capacitate infinită a autostrăzii

Formarea spontană a unui flux dens, de ex. tranziția spontană de fază F→S poate avea loc într-o gamă largă de valori ale fluxului într-un flux liber de trafic. Pe baza datelor de măsurare empirice, Kerner a concluzionat că, datorită posibilității de tranziții de fază atât spontane, cât și induse de F→S la același blocaj de drum expres, există un număr infinit de valori ale capacității autostrăzii cu curgere liberă. Acest număr infinit de valori ale debitului variază între valorile minime și maxime ale debitului (Figura 7). $q$ $q_{th}$ $q_{max}$

Dacă valoarea debitului este aproape de valoarea maximă a debitului , atunci o perturbare suficient de mică a fluxului liber în apropierea blocajului va duce la o tranziție spontană de fază F→S. Pe de altă parte, dacă valoarea fluxului este aproape de valoarea minimă a lățimii de bandă , atunci doar o perturbare de amplitudine foarte mare poate duce la o tranziție spontană de fază F → S. Probabilitatea de apariție a unor mici perturbări într-un flux liber de trafic este mult mai mare decât probabilitatea de apariție a perturbațiilor de mare amplitudine. Din acest motiv, cu cât este mai mare cantitatea de curgere în fluxul liber din apropierea gâtului de strângere, cu atât este mai mare probabilitatea unei tranziții spontane de fază F → S. Dacă valoarea debitului este mai mică decât debitul minim , atunci apariția unui debit dens (tranziție F→S) este imposibilă. Numărul infinit de valori ale capacității autostrăzii în apropierea blocajului poate fi explicat prin faptul că curgerea liberă cu valori de debit în interval $q_{max}$ $q_{th}$ $q$ $q$ $q_{th}$ $q$

$q_{th}\leq q<q_{max}$

este metastabil. Aceasta înseamnă că atunci când apar mici perturbări, curgerea liberă este păstrată, adică. este stabilă în raport cu micile perturbaţii. Cu toate acestea, pentru perturbații mari, curgerea liberă se dovedește a fi instabilă și are loc o tranziție de fază F → S la un flux sincronizat.

Numărul infinit de valori ale capacității autostrăzilor aflate în apropierea blocajului din teoria trifazată a lui Kerner contrazice fundamental teoriile clasice ale fluxului de trafic și metodele de control și reglare automată a traficului, care presupun existența în orice moment a unei anumite capacități (fixe sau aleatorii). În schimb, în teoria lui Kerner, la un moment dat, există un număr infinit de valori de debit în intervalul fluxului de curgere liberă de la până la , în care fluxul liber este într-o stare metastabilă. La rândul lor, parametrii și pot depinde de tipurile de vehicule, vreme etc. $q$ $q_{th}$ $q_{max}$ $q_{th}$ $q_{max}$

Clustere în mișcare largi (blocuri locale în mișcare) - faza J

Un grup larg în mișcare poate fi numit larg numai dacă lățimea sa (de-a lungul drumului) depășește vizibil lățimea fronturilor clusterului. Viteza medie a mașinilor în interiorul unui grup larg în mișcare este mult mai mică decât viteza mașinilor într-un flux liber. La marginea de fugă a clusterului, mașinile pot accelera până la fluxul liber. La marginea de față a grupului, vehiculele care se apropie de față trebuie să își reducă mult viteza. Conform definiției lui [J], un cluster larg în mișcare menține de obicei o viteză medie a marginii de fugă , chiar dacă clusterul trece prin alte faze de trafic și blocaje. Mărimea fluxului scade puternic în interiorul unui grup larg în mișcare. $v_{g)$

Rezultatele empirice obținute de Kerner arată că unii parametri caracteristici ai clusterelor largi în mișcare nu depind de volumul de trafic pe drum și de caracteristicile blocajului (unde și când a apărut clusterul). Cu toate acestea, acești parametri de performanță depind de vreme, condițiile drumului, caracteristicile de proiectare a vehiculului, procentul de vehicule lungi și altele asemenea. Viteza frontului de urmărire al unui grup larg care se mișcă în direcția opusă fluxului este un parametru caracteristic, la fel ca valoarea fluxului de ieșire din cluster în cazul în care se formează un flux liber după cluster (Fig. 8) . Aceasta înseamnă că diferite grupuri largi în mișcare au aceiași parametri în aceleași condiții. Datorită acestui fapt, acești parametri pot fi estimați. Mișcarea marginii de fugă a unui grup larg în mișcare poate fi prezentată pe planul densității fluxului folosind o linie dreaptă numită linie J (Fig. 8). Panta liniei J este egală cu viteza muchiei de fugă , în timp ce coordonata intersecției dreptei J cu axa absciselor (la curgere zero) corespunde densității mașinilor dintr-un grup larg în mișcare. $v_{g)$ $q_{out}$ $v_{g)$ ${\displaystyle \rho _{max})$

Kerner subliniază că debitul minim și mărimea fluxului de ieșire dintr-un cluster larg în mișcare descriu două proprietăți calitativ diferite ale unui flux de trafic liber. Lățimea de bandă minimă se referă la tranziția de fază F → S în apropierea blocajului, adică. la apariţia unui flux dens (defalcarea traficului). La rândul său, valoarea fluxului de ieșire dintr-un cluster larg în mișcare caracterizează condițiile de existență a unor astfel de clustere, adică. faza J. În funcție de condițiile externe, cum ar fi vremea, procentul de mașini lungi în flux etc., precum și de caracteristicile blocajului în apropierea căruia poate avea loc tranziția de fază F→S, debitul minim poate fi la fel de mic ca ( Fig. 8) și mai mult decât valoarea debitului de ieșire . $q_{th}$ $q_{out}$ $q_{th}$ $q_{out}$ $q_{th}$ $q_{out}$

Fluxul de trafic sincronizat - faza S

Spre deosebire de grupurile largi în mișcare, în traficul sincronizat, atât volumul de trafic, cât și viteza mașinilor se pot schimba într-un mod vizibil. Frontul din aval al unui flux sincronizat este adesea fixat în spațiu (vezi definiția [S]), de obicei în apropierea locației blocajului. Cantitatea de curgere în faza de curgere sincronizată poate rămâne aproape aceeași ca în fluxul liber, chiar dacă viteza mașinilor este mult redusă. $q$ $q$

Deoarece fluxul sincronizat nu are proprietatea de fază caracteristică a unui grup larg în mișcare J, teoria trifazelor Kerner presupune că stările omogene ipotetice ale fluxului sincronizat acoperă o regiune bidimensională în planul densității fluxului (vezi regiunea umbrită din Fig. . 8).

S → J tranziție de fază

Grupurile largi în mișcare nu apar în flux liber, dar pot apărea într-o regiune a fluxului sincronizat. Această tranziție de fază se numește tranziție de fază S → J.

Astfel, formarea unor clustere largi în mișcare într-un flux liber este observată ca urmare a unei cascade de tranziții de fază F → S → J: mai întâi, în interiorul curgerii libere apare o regiune de curgere sincronizată. După cum sa explicat mai sus, o astfel de tranziție de fază F → S are loc în majoritatea cazurilor în apropierea gâtului de sticlă. Mai mult, în interiorul fluxului sincronizat, fluxul este „comprimat”, adică densitatea mașinilor crește în timp ce viteza lor scade. Această compresie se numește efect de „ciupire”. În regiunea fluxului sincronizat, unde are loc efectul de prindere, apar grupuri înguste în mișcare. Kerner a arătat că frecvența de apariție a clusterelor înguste în mișcare este cu atât mai mare, cu atât este mai mare densitatea în fluxul sincronizat. Pe măsură ce aceste grupuri înguste în mișcare cresc, unele dintre ele se transformă în grupuri largi în mișcare, în timp ce altele dispar. Grupurile largi în mișcare se propagă în continuare în amonte, trecând prin toate zonele de flux sincronizat și prin toate blocajele.

Pentru a ilustra mai detaliat tranziția de fază S → J, trebuie remarcat că în teoria a trei faze Kerner, linia J împarte toate stările omogene ale unui flux sincronizat în două regiuni (Fig. 8). Stările de deasupra liniei J sunt metastabile în ceea ce privește formarea de grupuri largi în mișcare, în timp ce stările de sub linia J sunt stabile. Stările metastabile ale fluxului sincronizat înseamnă că starea fluxului rămâne stabilă în raport cu micile perturbații care apar, totuși, cu perturbări mari în fluxul sincronizat, are loc o tranziție de fază S → J.

Structuri spațio-temporale eterogene ale fluxului de trafic, formate din fazele S și J

În datele empirice, se pot observa structuri spațio-temporale foarte complexe într-un flux dens de trafic, format ca urmare a tranzițiilor de fază F → S și S → J.

O structură spațiu-timp eterogenă care constă doar dintr-un flux sincronizat este numită structură flux sincronizat (SP). Când marginea de fugă a SP este fixată în apropierea unui blocaj al drumului, iar marginea anterioară nu se propagă împotriva curgerii, un astfel de SP se numește o structură a fluxului sincronizat localizat (LSF). Cu toate acestea, adesea marginea anterioară a structurii fluxului sincronizat se propagă în amonte. Dacă marginea de fugă rămâne fixă în apropierea gâtului, atunci lățimea regiunii de curgere sincronizată crește. O astfel de structură se numește o structură de flux sincronizat în expansiune (ESF). De asemenea, este posibil ca marginea de fugă a fluxului sincronizat să nu mai fie fixată în apropierea gâtului de sticlă, iar ambele fronturi ale fluxului sincronizat să se miște în direcția împotriva curgerii. O astfel de structură se numește o structură de flux sincronizat (MSF) în curs de desfășurare sau migrare.

Diferența dintre structurile spațio-temporale constând doar din trafic sincronizat și clustere largi în mișcare devine deosebit de clară atunci când RSP sau MSP atinge următorul blocaj al fluxului de trafic din amonte. În acest caz, structura fluxului sincronizat este „capturată” la acest blocaj (așa-numitul „catch-efect” în terminologia engleză), iar în fluxul de trafic apare o nouă structură spațiu-timp. Dimpotrivă, un grup larg în mișcare nu este capturat în apropierea blocajului, ci se propagă mai în amonte, de exemplu. alergând printr-un loc îngust de pe drum. În plus, spre deosebire de un cluster larg în mișcare, structura unui flux sincronizat, chiar dacă se propagă sub formă de MSP, nu are parametri caracteristici. Ca rezultat, viteza marginii de fugă a MSP se poate modifica semnificativ în timpul propagării, iar această viteză poate fi diferită pentru diferite MSP. Aceste caracteristici ale structurilor de flux sincronizat și ale clusterelor largi în mișcare rezultă din definiția fazelor [S] și [J].

Cea mai tipică structură spațiu-timp a unui flux dens de trafic constă din ambele faze [S] și [J]. O astfel de structură se numește structură cu flux dens general (DF).

Pe multe autostrăzi, blocajele sunt foarte apropiate. Structura spațio-temporală, în care fluxul sincronizat se întinde pe două sau mai multe blocaje, se numește o singură structură densă a fluxului (DF). Un TU poate consta doar dintr-un flux sincronizat, caz în care se numește USP (Uniform Synchronized Stream Structure). Cu toate acestea, de obicei clustere largi în mișcare apar într-un flux sincronizat. În acest caz, SP se numește SF (Unified General Structure of the Dense Flow) (vezi Fig. 9).

Aplicarea teoriei trifazate a lui Kerner la tehnologiile inteligente de transport

Kerner și colaboratorii săi au propus și au implementat parțial o serie de noi metode de tehnologii inteligente de transport. Una dintre aplicațiile implementate și deja stabilite ale teoriei trifazate a lui Kerner pe autostrăzi este metoda ASDA/FOTO. Metoda ASDA/FOTO operează într-un sistem de control al traficului online, în care fazele [S] și [J] într-un flux dens de trafic sunt distinse pe baza măsurătorilor. Recunoașterea, urmărirea și predicția pozițiilor fazelor [S] și [J] se realizează pe baza metodelor teoriei celor trei faze Kerner. Metoda ASDA/FOTO este implementată într-un sistem informatic capabil să prelucreze rapid și eficient cantități mari de date măsurate de senzori din rețeaua de autostrăzi (vezi exemple din trei țări în Figura 10).

Dezvoltarea ulterioară a aplicațiilor teoriei trifazate a lui Kerner este asociată cu dezvoltarea și îmbunătățirea modelelor pentru simulatoare de trafic, metode de control al fluxului de intrare pe autostradă (ANCONA), metode pentru controlul colectiv al traficului, sistemul automat de asistență pentru șofer și metode pentru detectarea stării traficului descrisă în cărțile lui Kerner.

Publicații

Link -uri

Note

↑ Boris S. Kerner. Trăsături experimentale ale auto-organizării în fluxul de trafic // Fiz. Rev. Let.. - 1998. - T. 81 . - S. 3797-3400 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.81.3797 . Arhivat din original pe 27 septembrie 2011.
↑ Boris S. Kerner. Fizica traficului . — Springer, Berlin, Heidelberg. - 2004. - 682 p. - ISBN 978-3-642-05850-9 . Arhivat pe 22 februarie 2020 la Wayback Machine
↑ Boris S. Kerner. Fluxul de trafic aglomerat: observații și teorie // Înregistrare de cercetare în transport. - 1999. - T. 1678 . - S. 160-167 . - doi : 10.3141/1678-20 . Arhivat din original pe 9 decembrie 2012.