Capacitatea termică a gazului electronic

Capacitatea termică a gazului de electroni este cantitatea de căldură care trebuie transferată gazului de electroni pentru a-i crește temperatura cu 1 K. Este mult mai mică ca mărime la temperaturi ridicate decât capacitatea de căldură a rețelei cristaline .

Gaz degenerat

Pentru un gaz de electroni tridimensionale care nu interacționează în metale cu o lege de dispersie parabolică, distribuția de energie a electronilor respectă statisticile Fermi-Dirac . La temperaturi suficient de scăzute, capacitatea termică a unui gaz degenerat este determinată de formula [1]

c_{V}^{e}={\frac {(2m)^{3/2}}{2\pi ^{2}\hbar ^{3}}}\mu _{0}^{ 3/2}{\frac {\pi ^{2}}{3}}k_{B}^{2}T=k_{B}n_{0}{\frac {\pi ^{2}}{3 }}{\frac {k_{B}T}{\mu _{0}}}=ZR{\frac {\pi ^{2}}{3}}{\frac {k_{B}T}{\ mu_{0}}}

unde este masa electronului , este constanta Planck redusă , este constanta Boltzmann , este nivelul Fermi , este temperatura , este numărul de electroni pe unitate de volum, este constanta universală a gazului , este numărul de electroni de valență pe atom. $m$ $\hbar$ $k_B$ $\mu_{0}$ $T$ $n_{{0}}$ $R$ $Z$

Capacitatea termică tinde spre zero la temperaturi scăzute, satisfăcând teorema Nernst și crește liniar cu temperatura. Deoarece capacitatea de căldură a rețelei cristaline la temperaturi scăzute este proporțională cu cubul de temperatură (vezi legea lui Debye ), atunci există o regiune de temperaturi scăzute la care capacitatea de căldură a electronilor este mai mare decât capacitatea de căldură a rețelei. Cu toate acestea, la temperaturi mai mari decât temperatura Debye , contribuția subsistemului electronic la capacitatea termică totală a solidului nu depășește câteva procente. Pentru aceste temperaturi,

{\frac {c_{V}^{e}}{c_{V}^{L}}}\aprox {\frac {k_{b}T}{\mu _{0}}}

unde este capacitatea termică a rețelei cristaline. $c_{V}^{L}$

Acest raport se explică prin faptul că doar acei electroni care au o energie apropiată de energia Fermi contribuie la capacitatea de căldură a electronilor . Electronii cu energii mult mai mici decât energia nivelului Fermi nu pot primi căldură, deoarece pentru a crește energia ar trebui să se deplaseze la niveluri de energie apropiate în banda deja ocupată de alți electroni. Datorită principiului Pauli, trecerea la o stare ocupată de un alt electron este imposibilă.

Gaz electronic nedegenerat

În semiconductori intrinseci, electronul sau gazul de găuri în, respectiv, banda de conducție sau banda de valență , este nedegenerat. Un electron sau o gaură își poate schimba energia deoarece concentrația lor este comparabilă cu numărul de stări libere. Cu toate acestea, există puțini astfel de electroni sau găuri în semiconductorul intrinsec, prin urmare, deși contribuția fiecăruia dintre ei la capacitatea termică conform legii de echipartiție este , aceste cvasiparticule se formează numai atunci când un electron trece din banda de valență la conductie. grup. Probabilitatea unei astfel de tranziții este proporțională cu , unde este band gap și este potențialul chimic . La temperaturi ridicate . Deoarece contribuția electronilor și a găurilor la capacitatea termică este neglijabilă. Poate fi estimat folosind formula ${\frac {3k_{B}}{2}}$ $\exp(-{\frac {E_{g}-\mu} {k_{B}T}))$ $De exemplu}$ $\mu$ $\mu \aprox E_{g}/2$ $E_{g}\gg k_{B}T$

c_{V}^{e}=k_{B}n_{i}\exp(-E_{g}/2k_{B}T)\left({\frac {15}{2))+3 {\frac {E_{g}}{k_{B}T}}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {E_{g}}{k_{B}T}}\right )^{2}\dreapta)

Vezi și

Modelul Debye

Note

↑ Blatt F. Physics of electronic conductivity in solides. - M., Mir, 1971. - p. 80