Mulţime tranzitivă

Un set tranzitiv este un set complet ordonat într-un mod special. Conceptul de mulțime tranzitivă a fost introdus în matematică de P. Bernays și K. Gödel la construirea teoriei numerelor ordinale [1] .

Definiție

O multime se numeste tranzitiva daca [2] : ${\mathfrak {A}}$

relația destul de ordine ; $X\leqslant Y\Leftrightarrow X=Y\lor X\in Y$ ${\mathfrak {A}}$
$\varnothing \in {\mathfrak {A}}$ ;
$X\in Y\land Y\in {\mathfrak {A}}\Rightarrow X\in {\mathfrak {A}}$ .

Proprietăți

Pentru orice număr ordinal, există și o mulțime tranzitivă unică ordonată după tipul [2] . $\alpha \geqslant 0$ $\alfa$

Note

↑ Frenkel, 1966 , p. 149.
↑ 1 2 Lavrov, 1975 , p. 42.

Literatură

Frenkel A. , Bar-Hillel I. Fundamentele teoriei multimilor. - M . : Mir, 1966. - 149 p.
Lavrov I. A. , Maksimova L. L. Probleme în teoria mulțimilor, logica matematică și teoria algoritmilor. — M .: Nauka, 1975. — 240 p.