Şoc adiabat

Shock adiabat , sau Hugoniot adiabat , Rankine-Hugoniot adiabat - o relație matematică care leagă mărimile termodinamice înainte și după unda de șoc . Astfel, adiabat-ul de șoc nu descrie procesul în sine în unda de șoc.

Numit după fizicianul scoțian William John Rankin și francezul Pierre-Henri Hugoniot , care au derivat independent această relație (publicată în 1870 și, respectiv, 1887-1889 [1] ).

Adiabatul de șoc reprezintă locul punctelor stărilor finale ale materiei din spatele frontului undei de șoc în condiții inițiale date și descrie aceste stări termodinamice indiferent de starea agregată a materiei, adică este valabil pentru gaze, lichide și solide.

Derivarea ecuației adiabatice de șoc

Să luăm în considerare legile de conservare pe o undă de șoc staționară într-un astfel de cadru de referință în care frontul de șoc este în repaus:

\rho _{1}u_{1}=\rho _{2}u_{2}=j,

p_{1}+\rho _{1}u_{1}^{2}=p_{2}+\rho _{2}u_{2}^{2},

h_{1}+{\frac {1}{2}}u_{1}^{2}=h_{2}+{\frac {1}{2}}u_{2}^{2} .

Aici , este densitatea gazului, este viteza gazului relativ la unda de șoc, este entalpia specifică a gazului, este fluxul de masă prin discontinuitate, indicii „1” și „2” desemnează stările înainte și după șoc val. $\rho$ $u$ $h$ $j$

Exprimăm viteza în ultima egalitate prin fluxul de masă , obținem ecuația: $u=j/\rho$

h_{2}-h_{1}+{\frac {j^{2}}{2}}\left({\frac {1}{\rho _{2}^{2}}}- {\frac {1}{\rho _{1}^{2))}\right)=0.

Eliminarea j din el folosind o ecuație cunoscută sub numele de linie dreaptă sau rază Rayleigh-Michelson (numele se datorează faptului că această ecuație definește o linie dreaptă pe plan , unde este volumul specific ): $(p,V)$ $V=1/\rho$

j^{2}=-{\frac {p_{2}-p_{1}}{V_{2}-V_{1}}},

ajungem la relația Rankine-Hugoniot:

h_{2}-h_{1}-{\frac {\left(p_{2}-p_{1}\right)}{2))\left(V_{1}+V_{2}\ dreapta)=0.

Dacă exprimăm entalpia în termeni de energie internă ca , atunci ecuația Rankine-Hugoniot se transformă în următoarea expresie: $\varepsilon$ $h=\varepsilon+pV$

\varepsilon _{2}-\varepsilon _{1}-{\frac {\left(p_{2}+p_{1}\right)}{2))\left(V_{1}-V_ {2}\right)=0.

Caracteristicile socului adiabat

Tranziția unei substanțe printr-o undă de șoc este un proces ireversibil termodinamic; prin urmare, atunci când o undă de șoc trece printr-o substanță, entropia specifică crește. Astfel, pentru undele de șoc slabe într -un gaz perfect , creșterea entropiei este proporțională cu cubul creșterii presiunii relative. $(p_{2}-p_{1})/p_{1}.$

O creștere a entropiei înseamnă prezența disipării (în interiorul undei de șoc, care este o zonă de tranziție îngustă, vâscozitatea și conductibilitatea termică, în special, sunt semnificative). Acest lucru, în special, duce la faptul că un corp care se mișcă într-un fluid ideal cu apariția undelor de șoc experimentează o forță de rezistență, adică pentru o astfel de mișcare , paradoxul d'Alembert nu are loc.

Adiabat-ul lui Hugoniot este adesea menționat ca o curbă în plan sau , care determină dependența de valorile inițiale date ale și . Pentru date și, unda de șoc perpendiculară pe flux este determinată de un singur parametru (o undă de șoc oblică este caracterizată suplimentar de valoarea componentei vitezei tangente la suprafața sa): de exemplu, dacă setați , atunci de la Hugoniot adiabat , puteți găsi , și, prin urmare, folosind formulele de mai sus, densitatea fluxului și viteza și , și din ecuația stare - temperatură etc. $(p,V)$ $(p,\rho )$ $p_{2}$ $\rho _{2}$ $p_{1}$ $\rho_{1}$ $p_{1}$ $\rho_{1}$ $p_{2}$ $\rho _{2}$ $j$ $tu_{1}$ $u_{2)$

Socul adiabat nu trebuie confundat cu Poisson adiabat , care descrie un proces cu entropie constantă , adică astfel de procese sunt reversibile termodinamic. $s$

Spre deosebire de Poisson adiabat, pentru care , ecuația șoc adiabat nu poate fi scrisă ca , unde este o funcție cu o singură valoare a două argumente: adiabatul Hugoniot pentru o substanță dată formează o familie de curbe cu doi parametri (fiecare curbă este definită prin specificarea ambele , și ), în timp ce adiabații Poisson sunt cu un singur parametru. $s(\rho,p)=\mathrm {const}$ $f(\rho ,p)=\mathrm {const}$ $f$ $p_{1}$ $\rho_{1}$

Literatură

Landau L. D. , Lifshits E. M. Hidrodinamică. - Ediția a IV-a, stereotip. — M .: Nauka , 1988. — 736 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul VI). - S. 456-459 (§ 85).
Kraiko A. N. Un scurt curs în dinamica teoretică a gazelor. - M. : MIPT, 2007. - S. 300. - ISBN 978-5-7417-0229-1 .
Catching S. A. et al. Legea conservării energiei // Vzryvnoe delo. - Ed. al 2-lea. - Moscova: Nedra, 1976. - S. 37.

Note

↑ Câteva lucrări de revizuire și surse primare despre istoria ecuațiilor mecanicii fluidelor . Consultat la 12 ianuarie 2015. Arhivat din original la 3 decembrie 2013. (nedefinit)