Semantică formală

Semantica formală  este o disciplină care studiază semantica (interpretările) limbilor formale și naturale prin descrierea lor formală în termeni matematici.

Un limbaj formal poate fi dat fără nicio interpretare. Acest lucru se realizează prin specificarea unui set de caractere (numit și alfabet ) și a unui set de reguli de inferență (numite și gramatică formală ) care determină care șiruri de caractere sunt formule bine formate. Adăugând reguli de transformare și luând unele propoziții ca axiome (care împreună se numesc sistem deductiv), se formează un sistem logic. Interpretarea este atribuirea de semnificație simbolurilor sale și valori de adevăr propozițiilor sale.

Condițiile de adevăr ale diferitelor propoziții care pot fi prezente în argumente depind de sensul lor, astfel că savanții conștiincioși nu pot dispensa complet de o oarecare descriere a sensului acestor propoziții. Semantica logicii descrie diferite abordări pentru înțelegerea și definirea acelor părți ale semnificației care sunt de interes. De regulă, nu propoziția în sine este cea care prezintă interes din punct de vedere al logicii, ci este într-o formă propozițională, idealizată, potrivită pentru transformări logice.

Înainte de formarea logicii moderne, în Organonul lui Aristotel, și anume în lucrarea Despre interpretare, s-au pus bazele înțelegerii și sensului logicii. Introducerea cuantificatorilor trebuia să rezolve problema generalității mulțimilor, care nu este rezolvată în cadrul analizei subiect-predicat a lui Aristotel, deși un nou interes apare în logica termenilor , și anume încercările de a construi un calcul. în spiritul silogisticii lui Aristotel, dar folosind proprietăţile generalităţii cuantificatorilor din logica modernă.

Principalele abordări moderne ale semanticii pentru limbaje formale sunt:

• Semantica teoretică a modelului , arhetipul semanticii teoriei adevărului a lui Alfred Tarski , bazată pe schema sa T, este unul dintre conceptele cheie ale teoriei modelelor. Aceasta este una dintre cele mai comune abordări. Ideea sa principală este că semnificația diferitelor părți ale enunțului este dată de toate modalitățile posibile de a specifica recursiv un grup de funcții de interpretare care mapează propozițiile la unele mulțimi matematice predeterminate. Astfel, interpretarea logicii predicatelor de ordinul întâi este dată de maparea termenilor în univers și maparea predicatelor în valorile de adevăr „adevărat” și „fals”. O abordare în teoria sensului numită semantica adevărului condiționat , care a fost propusă pentru prima dată de Donald Davidson , se bazează pe semantica teoretică a modelului . Semantica lui Kripke introduce în esență câteva completări la semantica lui Tarski.
• Semantica teoretică a dovezilor raportează semnificația enunțurilor la rolurile pe care le joacă în raționament. Gerhard Gentzen , Dag Prawitz ( suedez. Dag Prawitz ) și Michael Dammett sunt considerați a fi fondatorii acestei abordări. El a fost puternic influențat de filozofia ulterioară a lui Ludwig Wittgenstein , în special de aforismul său „sensul este aplicare”.
• Semantica adevăr-valoare (cunoscută și sub numele de cuantificare de substituție ) a fost propusă de Ruth Marcus pentru logica modală la începutul anilor 1960 și dezvoltată în continuarede Michael Dunn , Nuel Belnap și Hugues Leblanc ca logică standard de ordinul întâi. James Garson a obţinutcâteva rezultate privind domeniile de adecvare ale logicii intensionale echipate cu o astfel de semantică . Condițiile de adevăr ale formulelor cuantificate sunt specificate numai în termeni de adevăr, fără utilizarea de mulțimi (de unde și denumirea).  
• Semantica teoretică a jocurilor a fost recent reînviată de Jaakko Hintikka pentru logica cuantificării parțial acoperite (finite), care au fost explorate inițial de Leon Henkin .
• Semantica probabilistică  este o generalizare a semanticii valorilor de adevăr creată de Field ( Hartry Field ).

Lingviștii au folosit rar semantica formală până când Richard Montagu a arătat cum engleza (sau orice altă limbă naturală) poate fi gândită ca o limbă formală. Contribuția sa la semantica lingvistică, cunoscută sub numele de gramatica lui Montagu, oferă baza pentru ceea ce lingviștii numesc semantică formală .