Formula Tupper

Formula autoreferențială a lui Tupper este o formulă autoreferențială ( în anumite condiții ) descoperită de Jeff Tupper .  Fiind afișat pe un avion, își creează propria imagine.  

Formula a fost publicată pentru prima dată în 2001 într-un raport al lui Jeff Tupper pentru SIGGRAPH , dedicat programului de desenare grafică pe care l-a dezvoltat, GrafEq .

Formula este o inegalitate definită după cum urmează

unde denotă partea întreagă și mod este operatorul modulo.

Fie k un număr cu 543 de cifre:

960 939 379 918 958 884 971 672 962 127 852 754 754 715 004 339 660 129 306 651 505 519 271 702 802 395 266 424 689 642 842 174 350 718 121 267 15. 280 874 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 2U 337 723 487 857 735 749 823 926 629 715 517 173 716 995 165 232 890 538 221 866 184 013 235 585 048 828 693 337 902 491 454 288 667 081 096 184 496 201 49LA 551 705 405 381 627 380 967 602 565 625 016 981 482 083 418 783 163 849 115 590 225 610 003 652 370 343 874 461 848 378 737 238 198 224 849 863 465 033 461 756 224 849 863 465 033 461 756 224 849 863 465 033 461 756 224 849 863 465 033 461 756 224 849 863 465 033 461 756 224 849 863 465 033 461 756 224 849 863 465 033 461 756 224 849 863 465 033 461 756 224 849 863 465 033 461 0 997 933 798 537 483 143 786 841 806 593 422 227 898 388 722 980 000 748 404 719.

Dacă afișați graficul funcției pentru punctele care satisfac inegalitatea ( x , y ) în intervalul și , atunci obțineți:

Formula în sine are o aplicație generală pentru decodarea hărților de biți codificate în constanta k . Formula poate fi folosită pentru a reproduce imagini arbitrare fără a conține referințe la ea însăși .

Constanta k este un raster  monocrom simplu , folosit în formulă ca număr binar x 17. Dacă k este împărțit la 17, atunci bitul cel mai puțin semnificativ este colțul din stânga jos; toți cei 17 biți cei mai puțin semnificativi vor corespunde coloanei din stânga de pixeli; următorii 17 biți cei mai puțin semnificativi vor corespunde celei de-a doua coloane din stânga și așa mai departe.

Pentru a crea o constantă k dintr-o imagine, trebuie să:

  1. Prezentați imaginea ca bitmap pe un câmp de 106 × 17 ;
  2. Înlocuiți, deplasându-vă de jos în sus și de la stânga la dreapta, celulele umplute cu „1” și celulele goale cu „0”;
  3. Convertiți numărul rezultat în sistemul numeric zecimal;
  4. Înmulțiți numărul cu 17;

În același mod, dar în ordine inversă, puteți obține o imagine din constanta k .

Literatură

Link -uri