Funcția de membru

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 21 septembrie 2017; verificările necesită 2 modificări .

Funcția de membru a unei mulțimi fuzzy este o generalizare a funcției indicator (sau caracteristică) a mulțimii clasice . În logica fuzzy , reprezintă gradul de apartenență al fiecărui membru al spațiului de raționament la o mulțime fuzzy dată .

Definiție

Pentru un spațiu de raționament și o funcție de apartenență dată, o mulțime fuzzy este definită ca ${\mathbf {X}}\$ $\mu :{\mathbf {X}}\to [0,1]$

{\tilde {{\mathit {A}}}}=\{(x,\mu _{{A}}(x))\mid x\in {\mathbf {X}}\}.

Funcția de apartenență gradează cantitativ apartenența elementelor mulțimii fundamentale a spațiului de raționament la mulțimea fuzzy . Valoarea înseamnă că elementul nu este inclus în setul fuzzy, descrie elementul complet inclus. Valorile dintre și caracterizează elementele incluse fuzzy. $\mu _{{A}}(x)\$ $x\in {\mathbf {X}}$ ${\tilde {{\mathit {A}}}}$ $0\$ $unu\$ $0\$ $unu\$

Set fuzzy și set clasic crisp

Clasificarea funcțiilor de apartenență ale mulțimilor fuzzy normale

O mulțime fuzzy se numește normală dacă funcția sa de membru satisface afirmația că există o astfel de mulțime pentru care . $\mu _{{A}}(x)\$ $x\in {\mathbf {X}}$ $\mu _{{A}}(x)=1\$

Funcția de membru al clasei s

Funcția de membru al clasei s este definită ca:

s\left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matrix}0,&x\leqslant a,\\2\left({{xa} \over {ca}}\right )^{2},&a\leqslant x\leqslant b,\\1-2\left({{xc} \over {ca}}\right)^{2},&b\leqslant x\leqslant c,\\ 1,&x\geqslant c,\end{matrice}}\right.

unde . $b={{a+c} \over {2}}$

Funcția de membru al clasei π

Funcția de apartenență a clasei π este definită în funcție de funcția clasei s :

\pi \left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matrix}s\left(x;cb,c-{b \over 2},c\right),&x\ leqslant c,\\1-s\left(x;c,c+{b\over 2},c+b\right),&x\geqslant c,\end{matrix}}\right.

unde . $b={{a+c} \over {2}}$

Funcția de membru al clasei γ

Funcția de apartenență a clasei γ este definită ca:

\gamma \left(x;a,b\right)=\left\{{\begin{matrix}0,&x\leqslant a,\\{{xa} \over {ba}},&a\leqslant x\leqslant b,\\1,&x\geqslant b,\end{matrice}}\right.

Funcția de membru al clasei t

Funcția de membru al clasei t este definită ca:

t\left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matrix}0,&x\leqslant a,\\{{xa} \over {ba}},&a\leqslant x\ leqslant b,\\{{cx} \over {cb}},&b\leqslant x\leqslant c,\\0,&x\geqslant c,\end{matrix}}\right.

Funcția de membru clasa L

Funcția de apartenență la clasa L este definită ca:

L\left(x;a,b\right)=\left\{{\begin{matrix}1,&x\leqslant a,\\{{bx} \over {ba}},&a\leqslant x\leqslant b ,\\0,&x\geqslant b,\end{matrice}}\right.

Vezi și

Literatură

D. Rutkovskaya, M. Pilinsky, L. Rutkovsky. Rețele neuronale , algoritmi genetici și sisteme fuzzy: Per. din poloneză de I. D. Rudinsky. - M . : Hot line - Telecom, 2004. - 452 s - ISBN 5-93517-103-1