Numărul de coaste

Numărul de acoperire de margine a unui grafic este dimensiunea celui mai mic capac de margine din acesta. $G$

Dacă graficul are vârfuri izolate (adică vârfuri cu gradul 0), atunci nu există acoperire de margine și, prin urmare, numărul de acoperire de margine nu este definit. $G$

Într-un grafic arbitrar fără vârfuri izolate, numărul de acoperire a muchiei poate fi găsit utilizând algoritmul Edmonds pentru potriviri în timp și apoi adăugând muchii care acoperă vârfurile care nu sunt saturate cu cea mai mare potrivire. $O(|E||V|^{2})$

Într-un grafic fără vârfuri izolate, numărul de acoperire a muchiei este legat de numărul de potrivire prin a doua identitate Gallai : , care, la rândul său, implică inegalitatea . Dacă există o potrivire perfectă în grafic, atunci . $G=(V,E)$ $\rho (G)$ $\nu (G)$ $\nu (G)+\rho (G)=|V|$ $\rho (G)\geq \nu (G)$ $\rho (G)=\nu (G)=|V|/2$

De asemenea, pentru un grafic fără vârfuri izolate, inegalitatea este adevărată , unde este numărul de independență al graficului . Într -un graf bipartit , datorită teoremei lui Koenig , . $\rho (G)\geq \alpha (G)$ $\alpha (G)$ $G$ $G$ $\rho (G)=\alpha (G)$

Link -uri

László Lovász, Michael D. Plummer. Teoria potrivirii. - Olanda de Nord, 1986. - ISBN 0-444-87916-1 .