Crestere exponentiala

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 31 martie 2020; verificările necesită 9 modificări .

Creșterea exponențială este o creștere a unei cantități atunci când rata de creștere este proporțională cu valoarea cantității în sine. Sub rezerva legii exponenţiale . Creșterea exponențială se opune dependențelor liniare sau de putere mai lente (pe o perioadă suficient de lungă de timp) . În cazul unui domeniu discret de definire cu intervale egale, se mai numește și creștere geometrică sau dezintegrare geometrică (valorile funcției formează o progresie geometrică ). Modelul de creștere exponențială este cunoscut și sub denumirea de model de creștere malthusian.

Proprietăți

Pentru orice valoare în creștere exponențială, cu cât este mai mare valoarea pe care o ia, cu atât crește mai repede. Înseamnă, de asemenea, că mărimea variabilei dependente și rata de creștere a acesteia sunt direct proporționale cu . Dar, în același timp, spre deosebire de cea hiperbolică , curba exponențială nu merge niciodată la infinit într-o perioadă finită de timp.

Creșterea exponențială se dovedește în cele din urmă a fi mai rapidă decât orice lege de putere și, în plus, orice creștere liniară .

Notație matematică

Creșterea exponențială este descrisă de ecuația diferențială :

{\frac {dx}{dt)}=kx

Rezolvarea acestei ecuații diferențiale este o funcție exponențială (pentru și este un exponent sau, pentru a nu provoca discrepanțe, un exponent natural [1] ): $a=1$ $k=1$

x=ae^{kt)

Exemple

Un exemplu de creștere exponențială ar fi creșterea numărului de bacterii dintr-o colonie înainte ca limita de resurse să apară. Un alt exemplu de creștere exponențială este dobânda compusă .

Vezi și

Note

↑ Compendiu de simboluri matematice | Math Vault ? (2020-03-01EST16:14:32-05:00). Preluat: 8 mai 2021. (nedefinit)

Link -uri