Elasticitatea substituției

Elasticitatea substituției este un indicator utilizat în teoria economică care caracterizează funcția de producție sau funcția de utilitate și arată câte procente este necesar să se modifice raportul factorilor de producție (sau, respectiv, volumele diferitelor bunuri) atunci când sunt marginale . rata de substituție se modifică cu 1% (raportul dintre produsele marginale sau, respectiv, utilitățile marginale), astfel încât producția rămâne neschimbată.

Definiție formală

Să fie dată o funcție . Aceasta este de obicei fie o funcție de producție a factorilor , fie o funcție de utilitate a volumului consumului de bunuri . În plus, prezentarea este dată pentru cazul unei funcții de producție. $Y(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ $x_{i}$ $x_{i}$

Să desemnăm - rata marginală de substituție a factorului --lea --lea factor și - raportul dintre numărul acestor factori utilizați în producție. Atunci elasticitatea de substituție va fi: $MRTS_{ij}$ $j$ $i$ $k_{{ij}}$

$\sigma _{ij}={\frac {d\ln k_{ij}}{d\ln MRTS_{ij}}}|_{Y=const}={\frac {dk_{ij}/k_ {ij}}{dMRTS_{ij}/MRTS_{ij}}}|_{Y=const}={\frac {dk_{ij}}{dMRTS_{ij}}}{\frac {MRTS_{ij}}{ k_{ij}}}|_{Y=const}$

Procedând astfel, se poate demonstra că . $\sigma _{ij}=\sigma _{ji)$

Se poate demonstra că elasticitatea de substituție este:

$\sigma ={\frac {(1+k_{ij}MRTS_{ij})Y'_{j}/x_{i}}{Y''_{jj}MRTS_{ij}+Y'' _{ii}/MRTS_{ij}-2Y''_{ij}}}$

În cazul funcțiilor de producție omogene , se simplifică semnificativ:

$\sigma ={\frac {Y'_{i}Y'_{j}}{(1-q)Y'_{i}Y'_{j}+qYY''_{ij}} }$

unde este gradul de omogenitate. $q$

În special, pentru cazul standard de omogenitate de gradul întâi (omogenitate liniară), formula are următoarea formă simplă:

$\sigma ={\frac {Y'_{i}Y'_{j}}{Y\cdot Y''_{ij}}}$

Elasticitatea substituției pentru unele funcții de producție

Funcția Cobb-Douglas - elasticitatea substituției este egală (pentru a o demonstra, este suficient să țineți cont de faptul că această funcție este de grad omogen și să folosiți formula corespunzătoare). $Y=AK^{\alpha}L^{\beta }$ $unu$ $q=\alpha +\beta$
Funcția CES are o elasticitate constantă de substituție arbitrară (adică nu neapărat unitară, ca în cazul funcției Cobb-Douglas).
Funcția de producție Leontief este elasticitatea de substituție zero.
Funcția de producție liniară - elasticitate infinită de substituție.

Elasticitatea substituției

Definiție formală

Elasticitatea substituției pentru unele funcții de producție

Vezi și

Literatură