Entropia în mecanica statistică

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 22 mai 2017; verificările necesită 6 modificări .

Entropia Gibbs (cunoscută și ca entropia Boltzmann-Gibbs) este formula standard pentru calcularea entropiei mecanice statistice a unui sistem termodinamic:

S=-k_{B}\sum _{i=1}^{N}p_{i}\ln p_{i)

unde este probabilitatea ca sistemul să fie în starea cu numărul ( ), factorul pozitiv îndeplinește două funcții: alegerea lui este echivalentă cu alegerea bazei logaritmului și alegerea scării de temperatură (este necesară și pentru o grămadă de dimensiuni). În termodinamică, acest factor este numit constanta Boltzmann . $p_{i}$ $i$ $i=1,...,N$ $k_B$

Însumarea din această formulă este efectuată pe toate stările posibile ale sistemului - de obicei peste puncte dimensionale pentru un sistem de particule. Mărimea este denumită aproape universal pur și simplu entropie; poate fi numită și entropie statistică sau entropie termodinamică fără a modifica sensul. $6N$ $N$ $S$

Formula entropiei Shannon este echivalentă matematic și conceptual cu entropia Gibbs.
Formula entropiei von Neumann este o modalitate puțin mai generală de a calcula aceeași cantitate.
Entropia Boltzmann este un caz special al entropiei Gibbs, atunci când presupunerea equiprobabilității stărilor sistemului este adecvată. În cazul general , principiul Boltzmann poate da o valoare supraestimată a entropiei.
Formula pentru entropia Gibbs poate supraestima, de asemenea, entropia dacă sunt ignorate corelațiile dintre stările sistemului. Corelațiile și dependențele apar în sistemele de particule care interacționează, adică în toate sistemele mai complexe decât un gaz ideal.

Formula entropiei Gibbs

Starea macroscopică a unui sistem este caracterizată printr-o distribuție pe microstări. Entropia acestei distribuții este dată de formula entropiei Gibbs, numită după Josiah Willard Gibbs . Pentru un sistem clasic (adică un set de particule clasice) cu un set discret de microstări, dacă este energia microstarii i și este probabilitatea ca sistemul să se afle în această microstare, atunci entropia sistemului este [ 1] $E_{i}$ $p_{i}$

S=-k_{\text{B}}\,\sum _{i}p_{i}\ln \,(p_{i})

Note

↑ ET Jaynes; Entropiile Gibbs vs Boltzmann; American Journal of Physics, 391 (1965); https://doi.org/10.1119/1.1971557