Cartierul Epsilon

$\varepsilon$ - vecinătatea unui set în analiza funcțională și disciplinele conexe este un astfel de set, fiecare punct al căruia este mai mic de . $\varepsilon$

Definiții

Să existe un spațiu metric și -neighborhood este mulțimea $(X,\varrho)$ $x_0 \în X,$ $\varepsilon > 0.$ $\varepsilon$ $x_{0}$

U_{\varepsilon}(x_0) = \{ x\in X \mid \varrho(x,x_0) < \varepsilon \}.

Vecinătatea perforată a unui punct este vecinătatea sa fără el însuși: $\varepsilon$ $x_{0}$ $\varepsilon$

{\dot {U}}_{\varepsilon }(x_{0})=U_{\varepsilon }(x_{0})\backslash x_{0}

Să fie dată o submulțime Atunci vecinătatea acestei mulțimi este mulțimea $A\subsetX.$ $\varepsilon$

U_{\varepsilon}(A) = \bigcup\limits_{x \in A} U_{\varepsilon}(x).

Note

$\varepsilon$ -vecinatatea unui punct se numeste astfel o bila deschisa cu centrul la si raza $x_{0}$ $x_{0}$ $\varepsilon.$
Rezultă direct din definiţie că

U_{\varepsilon}(A) = \{ x\in X \mid \exists y\in A\; \varrho(x,y) < \varepsilon\}.

$\varepsilon$ -cartierul este un cartier și, în special, un set deschis .

Exemple

Să existe o linie reală cu metrica standard Apoi $\mathbb {R}$ $\varrho(x,y) = |xy|,\; x,y \in \mathbb{R}.$

$U_2(1) = (-1,3);$
$U_1([5,7]) = (4,8).$