Formalismul Arnovit-Deser-Mizner

Formalismul Arnowitt-Deser-Mizner, formalismul ADM , este o formulare hamiltoniană a teoriei generale a relativității dezvoltată în 1959 de Richard Arnowitt , Stanley Deser și Charles Mizner . Joacă un rol important în gravitația cuantică și relativitatea numerică .

O prezentare generală majoră a formalismului, The Dynamics of General Relativity , a fost publicată de autorii săi în Gravitation: An introduction to current research, editată de Louis Witten , Wiley NY (1962); capitolul 7, pp. 227–265, o traducere în limba rusă a fost publicată în 1967 în Colecția Einstein [2] . Acest articol a fost retipărit în 2008 în revista General Relativity and Gravitation într-o serie de lucrări clasice despre gravitație [3] Lucrările originale ale autorilor au apărut în Physical Review . [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]

Prezentare generală

Formalismul presupune că spațiu-timp poate fi stratificat într-un set de hipersuprafețe tridimensionale asemănătoare spațiului , care sunt numerotate folosind coordonatele de timp , iar coordonatele spațiului sunt introduse pe fiecare suprafață . În acest caz, variabilele dinamice ale formalismului se dovedesc a fi: tensorul metric pe aceste hipersuprafețe și tensorul canonic conjugat de moment . Din aceste variabile se exprimă hamiltonianul corespunzător ecuațiilor lui Einstein și astfel ecuațiile de mișcare a relativității generale sunt scrise în formă hamiltoniană . $\Sigma _{t)$ $t$ $x^i$ $\gamma _{ij}(t,x^{k})$ $\pi ^{ij}(t,x^{k})$

În plus față de 12 variabile și (tensorii simetrici tridimensionali conțin câte 6 componente fiecare), există 4 multiplicatori lagrangieni în formalism : funcția lapse și funcția de deplasare sunt componente ale vectorului 3 ( câmpul vectorial de deplasare ) . Ele descriu modul în care punctele de pe straturile învecinate sunt legate între ele. Ecuațiile de mișcare pentru aceste variabile pot fi alese în mod arbitrar, ceea ce corespunde libertății de a alege un sistem de coordonate pentru descrierea spațiului-timp. $\gamma _{ij)$ $\pi ^{ij)$ $N$ $N_{i}$ $x^{i}=const$ $\Sigma _{t},t=const$

Concluzie

Notație

Majoritatea literaturii folosește notație în care tensorii cu patru dimensiuni sunt scriși în notație abstractă index, indicii greci fiind spațiotemporal și luând valorile (0, 1, 2, 3), iar indicii latini fiind spațiali și luând valorile ( 1, 2, 3). În ieșire, obiectele spațiu-timp care au, de asemenea, omologi tridimensionali vor fi notate prin superscriptul precedent (4) pentru distincție, de exemplu, tensorul metric pe un strat tridimensional va fi notat , iar spațiul-timp complet metric va fi notat ca . $g_{ij}$ ${^{(4)))g_{\mu \nu }$

Note

↑ ADM-50: A Celebration of Current GR Innovation (link indisponibil) . Preluat la 28 iunie 2021. Arhivat din original la 20 iulie 2011. (nedefinit)
↑ R. ARNOWITT, S. DIESER și K. V. MISNER. DINAMICA TEORIEI GENERALE A RELATIVITĂŢII // Colecţia lui Einstein, 1966. - M .: Nauka, 1967. - P. 233-286. — 370 s. — 10.000 de exemplare. .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Republication of: The dynamics of general relativity // General Relativity and Gravitation : journal . - 2008. - Vol. 40 , nr. 9 . - P. 1997-2027 . - doi : 10.1007/s10714-008-0661-1 . - Cod . - arXiv : gr-qc/0405109 .
^ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Dynamical Structure and Definition of Energy in General Relativity // Physical Review : journal . - 1959. - Vol. 116 , nr. 5 . - P. 1322-1330 . - doi : 10.1103/PhysRev.116.1322 . - Cod .
↑ Arnowitt R., Deser S. Teoria cuantică a gravitației: formularea generală și teoria linearizată // Physical Review : journal . - 1959. - Vol. 113 , nr. 2 . - P. 745-750 . - doi : 10.1103/PhysRev.113.745 . - Cod .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Variabile canonice pentru relativitatea generală // Revista fizică : jurnal . - 1960. - Vol. 117 , nr. 6 . - P. 1595-1602 . - doi : 10.1103/PhysRev.117.1595 . - Cod .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Finite Self-Energy of Classical Point Particles // Physical Review Letters : journal . - 1960. - Vol. 4 , nr. 7 . - P. 375-377 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.4.375 . - Cod biblic .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Energy and the Criteria for Radiation in General Relativity // Physical Review : journal . - 1960. - Vol. 118 , nr. 4 . - P. 1100-1104 . - doi : 10.1103/PhysRev.118.1100 . - Cod .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Gravitational-Electromagnetic Coupling and the Classical Self-Energy Problem // Physical Review : journal . - 1960. - Vol. 120 . - P. 313-320 . - doi : 10.1103/PhysRev.120.313 . - Cod .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Interior Schwarzschild Solutions and Interpretation of Source Terms // Physical Review : journal . - 1960. - Vol. 120 . - P. 321-324 . - doi : 10.1103/PhysRev.120.321 . - Cod .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Wave Zone in General Relativity // Physical Review : journal . - 1961. - Vol. 121 , nr. 5 . - P. 1556-1566 . - doi : 10.1103/PhysRev.121.1556 . - Cod .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Coordinate Invariance and Energy Expressions in General Relativity // Physical Review : journal . - 1961. - Vol. 122 , nr. 3 . - P. 997-1006 . - doi : 10.1103/PhysRev.122.997 . - Cod .

Literatură

Kiefer, Claus. Gravitația cuantică . - Oxford, New York: Oxford University Press , 2007. - ISBN 978-0-19-921252-1 .