Algebra Maltsev

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 18 martie 2022; verificările necesită 2 modificări .

Algebra Maltsev este o algebră non-asociativă asupra domeniului în care operația multiplicativă binară se supune următoarelor axiome: $M$ $F$

stare de antisimetrie : $g(A,B)=-g(B,A)$ pentru toată lumea . $A,B\în M$
Identitatea lui Maltsev:

$J(A_{1},A_{2},g(A_{1},A_{3}))=g(J(A_{1},A_{2},A_{3}),A_ {unu})$ pentru toți , unde și $A_{k}\în M$ $k=1,2,\dots ,6$ $J(A,B,C):=g(g(A,B),C)+g(g(B,C),A)+g(g(C,A),B).$

condiție de biliniaritate:

g(aA+bB,C)=ag(A,C)+bg(B,C)

pentru toti si . $A,B,C\în M$ $a,b\în F$

Algebra Maltsev a fost introdusă în 1955 de matematicianul sovietic Anatoly Ivanovich Maltsev .

Există următoarea relație între algebrele alternative și algebra Maltsev. Înlocuind înmulțirea g(A,B) în algebra M cu operația de comutare [A,B]=g(A,B)-g(B,A), o transformă într-o algebră . Mai mult, dacă M este o algebră alternativă , atunci va fi o algebră Maltsev. (Cu alte cuvinte, există un analog al teoremei Poincaré–Birkhoff–Witt pentru algebrele Maltsev .) Algebra Maltsev este una dintre generalizările algebrei Lie , care este un exemplu particular al algebrei Maltsev. $M^{(-)}$ $M^{(-)}$

Pentru algebrele Maltsev, există o teoremă similară cu teorema clasică a conexiunii dintre algebra Lie și grupul Lie . Algebra tangentă a unei bucle analitice locale Moufang este o algebră Maltsev. Reversul este de asemenea adevărat: orice algebră Mal'tsev cu dimensiuni finite peste un câmp normat complet de caracteristică 0 este o algebră tangentă a unei bucle Moufang analitice locale . $M$ $F$

Literatură

Maltsev A. I. Colecția de matematică. - 1955. - Volumul 36. - Nr. 3. - S. 569-76.
Maltsev A. I. Lucrări alese. Volumul 1. Algebră clasică. — M.: Nauka, 1976.
Maltsev AI Sisteme algebrice. — M.: Nauka, 1970. — 392 p.
Mal'tsev AI, Sisteme algebrice. — Springer, 1973.
Filippov VT, „Algebra Mal'tsev”, în Hazewinkel, Michiel, Enciclopedia Matematicii, Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4
Koulibaly AA „Contributions a la theorie des algebres de Mal'cev” Montpellier: Université des Sciences et Techniques du Languedoc, 1984. Arhivat 21 martie 2019 la Wayback Machine
Skornyakov L. A., Shestakov I. P. . Capitolul III. Inele și module // Algebră generală / Ed. ed. L. A. Skornyakova . - M . : Science , 1990. - T. 1. - S. 291-572. — 592 p. — (Bibliotecă matematică de referință). — 30.000 de exemplare. — ISBN 5-02-014426-6 .

Link -uri

Algebra Maltsev - articol din Enciclopedia Matematică
Filippov V.T., „Algebre primare Maltsev”, Mat. note, 31:5 (1982), 669-678

Algebra Maltsev

Literatură

Link -uri

Vezi și