Numărul de pariu

Numerele pariate ( ) la matematică sunt numere cardinale care caracterizează puterea unei mulțimi infinite. Secvența de numere cardinale infinite este de obicei scrisă ca , unde este numită după a doua literă a alfabetului ebraic ( bet ). $\beth$ $\beth _{0},\\beth _{1},\\beth _{2},\\beth _{3},\\dots$ $\beth$

Numerele pariurilor fac parte din ierarhia aleph ( ) . Ele încep la fel: iar locația printre alefi depinde de ipoteza continuumului . Dacă acceptăm ipoteza continuumului, atunci (puterea continuumului ), este și opusul adevărat. Dacă acceptăm o ipoteză de continuum generalizată mai puternică , atunci ambele ierarhii coincid complet: pentru orice indice Dacă acceptăm că ipoteza de continuu este incorectă, atunci există multe care nu sunt . $\aleph _{0},\\aleph _{1},\\dots$ $\beth _{0}=\aleph _{0},$ $\beth_1$ $\beth _{1}=\aleph _{1)$ $\beth _{\alpha }=\aleph _{\alpha )$ $\alfa.$ $\aleph$ $\beth$

Definiție

Definiție generală pentru indici de sfârșit:

\beth _{0}=\aleph _{0}

\beth _{\alpha +1}=2^{\beth _{\alpha ))

Pentru indici infiniti:

\beth _{\lambda }=\sup\{\beth _{\alpha }:\alpha <\lambda \}.

Exemple.

bet-zero ( ) este egal cu . ${\displaystyle \beth _{0)}$ ${\displaystyle \aleph _{0)}$
bet-one ( ) este setul continuum . $\beth _{1}$
bet-two ( ) - 2 c , de exemplu, un boolean de numere reale. $\beth _{2}$
bet-omega ( ) este cea mai mică limită cardinală puternică, nenumărabilă. $\beth _{\omega )$

Literatură

Teoria seturilor Forster TE cu un set universal: Exploring an Untyped Universe, Oxford University Press , 1995 — Numărul Beth este definit la pagina 5.
Bell, John Lane; Slomson, Alan B. Modele și ultraproduse: o introducere (engleză) . - retipărire din 1974. - Dover Publications , 2006. - ISBN 0-486-44979-3 . A se vedea paginile 6 și 204-205 pentru numerele beth.
Roitman, Judith. Introducere în teoria multimilor modernă . - Virginia Commonwealth University , 2011. - ISBN 978-0-9824062-4-3 . Consultați pagina 109 pentru numerele beth.

Link -uri

Cardinale și ordinale . https://www.math.wisc.edu/ . (nedefinit)

Numărul de pariu

Definiție

Literatură

Link -uri

Note