Cartografiere biliniară

O mapare biliniară este o mapare binară a spațiilor vectoriale care este liniară în fiecare dintre cele două argumente.

Conceptul este generalizat la module peste un inel : dacă este un modul unitar stâng , este un modul unitar drept , este un bimodul , atunci este biliniar dacă este liniar în fiecare dintre cele două argumente ( ): $V\displaystyle$ $A$ $w\stil de afișare$ $B$ $X\stil de afișare$ $(A,B)$ $f\colon V\time W\to X$ $v,v'\in V;\,w,w'\in W;\,a\in A;\,b\in B$

f(v+v',w)=f(v,w)+f(v',w)

f(av,w)=af(v,w)

f(v,w+w')=f(v,w)+f(v,w')

f(v,wb)=f(v,w)b

Formulare echivalentă: biliniară dacă este definită o mapare liniară (sau, în mod echivalent, este definită o mapare liniară ). $f\colon V\time W\to X$ $f_{1}:V\to {\text{Hom}}(W,X)$ $f_{2}:W\la {\text{Hom}}(V,X)$

O formă biliniară în cel mai general caz este o mapare biliniară , unde este un modul unitar stânga , este un modul unitar drept și este un inel cu identitate considerat ca un -bimodul . O operație biliniară este o mapare liniară în ambele argumente , cum sunt înmulțirile în algebre peste inele , precum și diferite tipuri de înmulțiri de matrice . $V\time W\to A$ $V$ $A$ $W$ $A$ $A$ $(A,A)$ $f\colon X\times X\rightarrow X$

Literatură

Serge Leng. Algebră. - M . : Mir, 1968. - S. 110.
Cartografiere biliniară - Enciclopedia de matematică articol . V. L. Popov