Teorema binomului lui Abel

Teorema binomului lui Abel , numită după Niels Henrik Abel , este exprimată în următoarea egalitate:

\sum _{k=0}^{m}{\binom {m}{k}}(w+mk)^{mk-1}(z+k)^{k}=w^{- 1}(z+w+m)^{m}.

Exemplu

m = 2

{\begin{aliniat}&{}\quad {\binom {2}{0}}(w+2)^{1}(z+0)^{0}+{\binom {2}{} 1}}(w+1)^{0}(z+1)^{1}+{\binom {2}{2}}(w+0)^{-1}(z+2)^{2 }\\&=(w+2)+2(z+1)+{\frac {(z+2)^{2}}{w}}\\&={\frac {(z+w+2 )^{2}}{w}}.\end{aliniat}}

Vezi și

Teorema binomială

Literatură

Malykh A.E. Din istoria teoremei binomului // Buletinul Pedagogic Iaroslavl: jurnal. - 2010. - Nr. 3 . - S. 31 . — ISSN 1813-145X . (Rusă)
Abel, NH Beweis eines Ausdrucks, von welchem die Binomial-Formel ein einzelner Fall ist. (germană) // Journal für die reine und angewandte Mathematik: journal. - 1826. - Nr. 1 . — S. 159–160 .
Riordan J. Identitati combinatorii. New York: Wiley: RE Krieger Pub. Co, 1979. - p. 18. - 256 p.

Link -uri

Weisstein, Teorema binomială a lui Eric W. Abel (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .